если на ракете установить лазер, и направить его луч в сторону ее движения, привысит ли скорость света его луч?

нет, скорость света не повысится, ( а только незначительно уменьшится относительно ракеты) допустим, если разогнать ракету с лазером выше скорости света, то она просто обгонит свет.

ракета не может толкать фотоны добавляя им скорости;)

Нет, не превысит. Почему обязательно на ракете? И почему обязательно лазер? А если просто тебе фонарик дать и заставить идти по дороге?

нет.. .
дело в том, что существует конечная скорость передачи энергии (энергия не может передоваться бесконечно быстро).. .
а максимальная скорость передачи энергии имеет определенное значение, которое и равно С

постулат теории относительности: скорость света не зависит от скорости источника и приемника света и во всех инерциальных системах равна с. пусть ракета летит со скоростью v относительно земли, скорость луча лазера относительно ракеты с, тогда скорость луча V относительно земли находится по релятивискому закону сложения скоростей V=(v+c)/(1+vc/c^2)=с (v+с) /(v+с) =с

Этот процесс можно представить себе в виде струи воды из шланга, только шланг необычный, его длинна постоянно увеличивается с той скоростью с какой летит ракета. Естественно, при равенстве скоростей струи и ракеты (шланга) струя перестанет вылетать из шланга. Т. е. относительно конца шланга струя остановится.

Нет, относительно ракеты скорость света будет скоростью света. И относительно космодрома, с которого ракета улетела, скорость света тоже будет скоростью света.
Простая формула Галилея для сложения больших скоростей, соизмеримых со скоростью света, а тем более равных скорости света, уже не работает. Там надо применять формулу Лоренца.

Не научный ответ. У гравитонов нет сил быстрее тащить на себе фотон света!