Как дерево понимает, что пора разветвляться?

Вочки появформируются примерно через равные промежутки. Почка может стать веткой, а может и не стать. Может стать веткой и отмереть. То есть всё можно смоделировать случайным процессом. Основной параметр - вероятность формирования ветки. У некоторыз деревьев закладывается сразу несколько почек (ель, сосна) . У некоторых ветка образуется почти наверное (вероятность=1). - нек виды тополей, у некоторых совсем веток нет - пальма. Только одного параметра и достаточно, чтобы получить всё многооразие крон деревьев. Попробуйте смоделировать процесс на бумаге используя генератор случайных чисел (игральный кубик, монетку, ..)
То есть знать дереву ничего не надо.
У М Гарднера в книгах типа Математические досуги (новеллы) описан автомат из спичечных короков и леденцов, который ничего не понимая наверняка обыграет вас в крестики-нолики.

А хрен его знает! Я думаю, это известно узким специалистам, и объяснение более чем понятное. Но я к ним не принадлежу, обратись лучше к ним.

Заложена программа в генетическом коде.

М-м, насколько я понял, тема такая.

У растущего побега есть так называемая апикальная меристема - грубо говоря, "фабрика роста". Эта апикальная меристема в процессе функционирования выделяет специальные вещества, которые называются ауксины. Эти вещества транспортируются вниз по стеблю и подавляют рост пазушных почек, т. е. образование новых ветвей. Весь этот механизм называется "апикальное доминирование".

А дальше начинаются варианты. У разных растений разное действие апикальной меристемы на пазушные почки, соответственно, развиваются разные типы кроны. Кроме того, возможно повреждение апикальной меристемы, что, соответственно, приводит к прекращению выработки ауксинов и развитию пазушных почек и т. п. В общем, сплошная химия.

Они умнее нас.