Сколько лететь до звезды?

С конечно не достигнет – в кванты превратится )))
Вам серьезную задачку и ответ .
Ракета разгоняется до скорости v. Ускорение в самой ракете , то что чувствует экипаж а.Время разгона по часам в ракете и на земле.
В ракете : t = c/2/a* ln((1+v/c)/(1-v/c))
На земле : T = v/a/sqrt (1-(v/c)^2).
Пусть v = sqrt(0.9999)*c; a=20 (2*g – двойная сила тяжести)
тогда : Т = 47.5 лет. t = 2.5 года.

Вариант 4. Иные варианты.
По теории относительности показания двух часов надо сравнивать только в одной и той же точке пространства. Сравнение показаний часов в разных точках пространства является некорректным с точки зрения теории относительности. Потому что разница в показаниях таких часов СУЩЕСТВЕННО зависит от системы отсчета наблюдателя.
Можно выбрать такую систему отсчета, относительно которой часы в обеих системах отсчета будут показывать одинаковое время (вариант 1 Вашего вопроса).
Можно выбрать такую систему отсчета, что на борту корабля пройдет 4 года, на Земле десятки лет (вариант 2). Причем можно выбрать такую систему отсчета, что на Земле пройдет только 10 лет, а можно выбрать такую систему отсчета, что на Земле пройдет 100 лет. Нужная разница подгоняется выбором системы отсчета.
Наконец, можно выбрать такую систему отсчета, что на борту корабля пройдет доли секунды, а на Земле пройдет 4 года (вариант 3). Причем разницу можно сделать любую соответствующим выбором системы отсчета наблюдателя.

Корректно сравнить время на корабле и на Земле можно только после того, как корабль вернется на Землю. Теория относительности говорит о том, что показания часов на Земле и на вернувшимся корабле должны в точности совпадать. Причем, это совпадение показаний часов будет ВСЕГДА, независимо от петли траектории (лишь бы петля была замкнутой), независимо от того, какие скорости были у корабля на разных участках замкнутой траектории и независимо от того, через какие гравитационные поля проходила замкнутая траектория космического корабля.

Согласно теории относительности нельзя разогнаться до скорости света :P

До ближайшей звезды 8 световых минут.

По теории относительности, время ускоряется в ускоряющемся объекте. Если корабль быстро разгонится почти до скорости света, то, 4 световых года он пролетит примерно за 4 года с точки зрения земного наблюдателя, а с точки зрения его самого за очень короткое время, которое будет зависеть от того, как быстро корабль будет ускоряться. В пределе, если предположить он за мгновение достигнет скорости света, то к звезде с его собственной точки зрения он будет лететь одно мгновение. Но естественно, это только теория. Во-первых, скорость света недостижима, во-вторых, чем больше ускорение, тем большие перегрузки испытывает экипаж на борту. Выдерживать перегрузки больше 10g достаточно длительное время человек просто не в состоянии, да и 10g - довольно большая перегрузка.

Имхо, самый верный вариант, что на Земле пройдет четыре года, а на борту корабля - доли секунды, однако кашице, в которую вследствие чудовищных перегрузок превратятся Афанасий Виссарионович Шпак, Агрипина
Аристарховна Фет и Сигизмунд Птоломеевич Кронг, точное их количество будет уже не очень важно.