На двух нерастяжимых нитях бесконечной длины и ничтожной толщины...

Проскочит … но на пределе ))) Шаг «влево» и не пролетит)) )

O – центр левого, нижнего обруча О1-среднего

Пусть под углом а – точка касания левого обруча со
средним (относитеьно х… горизонта) . Под углом b – точка подвеса - «гвоздик» .

Сила со стороны
среднего направлена в центр О (нет трения )



1) cos(a) =(
R*cos(b) +R)/(2R) = (1+cos(b))/2; простая геометрия



Немного изменим вес среднего m1и посмотрим условие
равновесия ) m1 = w*m



Cила по ОО1 от центрального обруча:

f = m1g/2/sin(a) здесь работает «клин» - сила из О1 – вес среднего
и линия ОО1.

/2 – работает половинка верхнего обруча.

F = mg – сила вниз из О. Угол между ними Pi/2-a;

Строится параллелограмм и его диагональ проходит через «гвоздик»



(f+F*sin(a))/F/cos(a)
= ctg(b-a)

Условие равновесия – результирующая, действующая на нижний
левый обруч должна проходить через его «гвоздик» подвеса

Массы сокращаются, но w остается.

2) (1/2/sin(a)*w+sin(a))/cos(a) = ctg(b-a) (решал в программе систему 1 и 2 ур-ний) )

При w
= 1 нет решения (действительного)

При w
= 0.9 есть : a = 51.8 b = 76.26

При w
= 0.95 есть : a = 51.33 гр; b = 75.55 гр

При w
= 0.99 есть : a = 50.98192376 гр; b = 74.98149гр

Плавно подходит, но … при w=1 разрыв (равенство масс)))

Считать, конечно, лень, но грубые прикидки с привлечением закона сохранения энергии позволяют предположить, что не выпадет.

Действительно, если принять за нулевой уровень плоскость, образованную параллельными нитями, то в начальный момент времени энергия системы из трех обручей была равна mgh - 2mgr < 0, где г - радиус обруча, h < r высота центра третьего обруча над нулевым уровнем.

Если предположить, что третий обруч всё-таки выпадает, то в момент, когда его центр проходит нулевой уровень, потенциальная энергия системы оказывается равной 0. Да плюс кинетическая энергия обручей. Таким образом, полная энергия системы увеличилась, чего быть не может.

Наверно, как-то так, если я правильно представляю себе картинку.