Станет ли длина отрезка увеличиваться, если к нему приращивать бесконечное множество бесконечно малых отрезков?

Бесконечно малые числа - это не более чем абстракция, придуманная для облегчения интегрирования функций. Чтобы посчитать площадь криволинейной трапеции, удобно разбить основание на большое количество маленьких одинаковых отрезков, и считать, что на каждом отрезке построен узкий прямоугольник такой высоты, какова высота трапеции в данной точке. Чем больше отрезков, и чем меньше длина каждого из них, тем точнее получится площадь.
Гениальный Ньютон догадался совершить предельный переход, и стал рассматривать бесконечно большое число бесконечно малых отрезков, на которых построены прямоугольники.
Сумма этих прямоугольников и есть интеграл функции на отрезке, то есть площадь криволинейной трапеции.
Но в реальности отрезки не могут быть бесконечно малыми, поэтому твой вопрос не имеет смысла.

Будет
Хлтя может и нет -
В зависимости от предела отношения длины бесконечно малого отрезка к их бесконечному количеству - при обновременном приближении к обоим бесконечностям :-)

А что такое "бесконечно малый отрезок"?
Это что, у него длина бесконечно мала? Длина может быть не равна нулю, или равна нулю. Другого не бывает.
Все эти разговоры про бесконечно малые числа - наследие времен Ньютона. Он - великий ученый, но к своим гениальным результатам не всегда подходил правильными способами. Потом от этих глупостей отказались. Со времен Коши все формулируют в терминах последовательностей или "эпсилон-дельта"
Когда говорят про бесконечно малые величины, то имеют в виду не "бесконечно малые числа", а то, что функция или последовательность стремится к нулю.
Никаких бесконечно малых отрезков нет.
Можно говорить про такую последовательность: есть n отрезков длины 1/n. Какова их суммарная длина?
Очевидно L = n*1/n = 1 при любом n
Можно по-другому: n*n отрезков длины 1/n. L = n*n*1/n = n -> бесконечности
Можно наоборот: n отрезков длины 1/n*n. L = n*1/n*n = 1/n -> 0

нет) незнаю наверное нет