Естественные науки

Если бесконечно большое число умножить на бесконечно малое, стремящееся к нулю, будет ли их произведение стремиться к 0?

В школьном курсе при нахождении производных принято, если h стремиться к 0, то и kh - к 0, например, если h стрем. к 0, то считаем, что 2h - к 0. Но если k - бесконечно большое, то будет ли оно стремиться к 0? Если миллиард умножить на одну миллиардную, будет 1. Ведь бесконечно малое и бесконечно большое, хоть и не определены (они самые нелокализованные абстракции), это величины одного "качества", но отличающиеся знаком полярности в системе "бесконечно малое - бесконечно большое", т е их отношения такие же как у числа и его дроби с числителем 1. Одна оху.. иардная есть самая маленькая частичка от этого оху.. арда. Такая логика, конечно, спорная. Что по этому поводу говорит наука?
ЕК
Елена Коростелева
31 048
Число не может ни быть бесконечно большим, ни стремиться к чему-то. Число - конечная величина. Стремиться может функция как к бесконечности, так и к нулю. Что получается в результате умножения функции, стремящейся к бесконечности на функцию, стремящуюся к нулю, изучают в разделе математики, называющемся математическим анализом. Но так или иначе, результатом умножения функции на функцию будет тоже функция. А к чему она будет стремиться, заранее сказать в общем случае невозможно, вариантов много.
SO
Svet Orlova
80 054
Лучший ответ
Зависит от функций, которые придают этим числам "стремления". Стремление к пределу может иметь разную интенсивность - ну как график "квадрата" и график "куба" с разной скоростью стремятся к бесконечности. Думаю, результат будет зависеть от этого. Если функции разные, результат будет стремиться либо к нулю, либо к бесконечности, а если одинаковые, то результат будет неопределенным. Имхо :-)
Анастасия Гольцева
Анастасия Гольцева
63 230
Чтобы не возникало таких вопросов, математики придумали пределы.
Пусть у нас есть 2 функции:
f(x)=x+1
g(x)=x^-1
Очевидно, что при x стремящемуся к бесконечности, первая будет равна бесконечности, вторая - 0. А теперь найде, чему же будет равно твое произведение:

lim (x+1)/x = 1
x->∞

Внезапненько, да?

С другими функциями будут другие результаты - может быть и 0, и бесконечность, и некое число, и неопределенность.
Aliya Karabassova
Aliya Karabassova
51 017
Вполне такое может быть.
КК
Катя Кузнецова
80 657
То чувство, когда с удивлением обнаруживаешь, что не все слышали про теорию пределов... :)
НЧ
Николай Чеблоков
82 610
Елена Коростелева В рамках программы медучилища, где я учила программу 9 и 10 кл по-старому, про пределы говорят немного, в основном просто дают алгоритмы решения, ну и объясняют, что это мгновенная скорость. В медВУЗе тоже особо в подробности не впадают. Так что про пределы я слышала, не более того. А тут вот узнала, что умножать 2 неопределённых "стремления" неправомерно.
Ищи "найти предел функции".
... например sin(x) /x=1 при х=0
Nelli Prieb
Nelli Prieb
79 609
В классической теории чисел нет понятия бесконечно больших и бесконечно малых чисел !

Б. б. и б. м. могут быть только переменные при стремлении какой-то переменной, от которой они зависят, к какому-то числу.
Гульназ Тунгышбаева
Гульназ Тунгышбаева
56 444
Результат будет зависеть от взаимодействия ( умножения) конечных вариантов обоих чисел, ибо в постоянно изменяющейся бесконечности конечного ответа нет и быть не может.
Наталья Переслыцких
Наталья Переслыцких
55 944
Они могут стремиться с разной скоростью. Чья скорость больше, туда и стремится.
Например, пока неизвестная дойдёт до бесконечности умноженная на неё другая уже почти ноль
ВК
Валерий Кочериди
49 542
это классическая неопределённость. МОЖЕТ быть что угодно, в том числе и 0 и бесконечность.
Ольга Лиханова
Ольга Лиханова
20 722
Произведение будет стремиться к 1, например:

Миллион * 1/1000000 =1.

гугол * 1/10^100=1.
p.s.: при условии, что бесконечность (и большая, и малая) - симметричны.
Ерлан Омирбаев
Ерлан Омирбаев
17 941
***кристя *** Бесконечности не могут быть равны, потому что они бесконечны =)
Бесконечность на то и бесконечность, что невыразима.
Наука по этому поводу говорит одно, что искать ответы на такие вопросы в "ответах" - глупо и приземлённо.
АГ
Анатолий Гилев
2 991
Аристотель сказал, если существует бесконечно большое тело, оно заполнит все и не оставит места для наших тел. Так что бесконечно большого не может быть потому, что есть мы. Насчет бесконечно малого у него хуже. Потому как делить нечто конечное можно долго. Например, то самое большое тело можно поделить так, пока будет что делить. А когда делить не останется ничего ...
То получиться ноль от перемножения.
Правда, могут не понять.
Тогда так объясните.
А пределы Ньютон ввел уже потом. По принципу "нельзя, но очень надо".
ЛБ
Луиза Буранова
1 394
***кристя *** Так это классическая эллинская философия =) Собственно, это они впервые (по крайней мере о других мы не знаем) начали дискуссию о бесконечно малых. Есть ведь такая задачка, что Ахиллес никогда не сможет обогнать черепаху, не слышали? Современная математика, и вообще наука, родилась в Элладе. Правда большинство великих эллинов училось в Египте. Вся греческая мифология в видоизменённом состоянии унаследована оттуда.
Египет => Эллада => Рим, так двигалась эстафетная палочка Западной цивилизации, к которой мы, кстати, не относимся, и никогда не относились.
Луиза Буранова Есть и другая сторона у этой медали.
Ньютон, изучая результаты астрономических наблюдений встал перед дилеммой. - Либо гравитация распространяется мгновенно и настигает любое небесное тело ровно в то мгновение, когда оно оказывается в очередном мгновенном положении, либо - гравитация существует в любом месте, в которое это тело попадает. Ньютон вынужден был допустить БЕСКОНЕЧНО большую скорость распространения всемирного тяготения. Что и отражено в его методике исчисления.
Правда, сам Исаак Христом (Богом) заклинал не считать сами предельные значения бесконечностями. В чем, безусловно, сказались блеск и нищета буржуазной научной мысли.
Сейчас это вообще несущественно. Для кулькулятора невозможно сформулировать основы ДИ-исчисления.
И не надо.):
Косвенные отражения реальности были здесь

Похожие вопросы