"Существует бесконечно большое количество простых чисел, расстояние между которыми не превышает 70 миллионов".

это утверждение можно переформулировать:

у нас есть бесконечно много простых чисел.
какое бы натуральное число ты не назвал- "после него" всегда будут простые числа.
как бы далеко в натуральном ряду ты не зашел, в нем простые числа будут появляться с некоторой частотой.
эта частота меняется, но всегда меньше, чем одно на 70 миллионов.

однако нельзя утверждать, что она растет.
есть гипотеза о бесконечности количества пар-близнецов, пар- триплетов итд.

__________

а можно сказать и так:
если ты возьмешь любой отрезок натурального ряда длиной 7 миллионов+1,
то в нем встретятся не менее двух простых чисел.

Нет, из вашего утверждения (которое в инете) такого не следует.

Есть более сильная гипотеза: число пар простых чисел вида (p, p+2 ) бесконечно. Но из нее не следует, что каждое простое число принадлежит такой паре. Понятно, да?

Это следствие из теоремы Дирихле о количестве простых чисел в последовательности. То есть можно переформулировать вопрос так, что в арифметической прогрессии с нек началом и разностью (хоть в 60 млн) - бесконечное количество простых чисел. Понятно, что расстояние между ними не превысит 70 млн.

расстояние между 3 и 7 не превышает 70 миллионов.

...одна точка=одно число - есть бесконечность, значит этой точки=этого числа не существует, дальше уходить не стоит... бесконечность - это вечный идеал=вечное явление...

Крайне много заблуждений прочитал в комментариях, продублирую объяснение:
---
Итан Чжан доказал что существуют пары простых чисел, удаленные друг от друга не более чем на 70.000.000, и таких пар бесконечно много.
---
При этом он никак не посягает на пары, удаленные друг от друга более чем на 70.000.000, на одиночные простые числа, триплеты, квадруплеты и иные семейства - он не берется утверждать, что их бесконечно, или на каком расстоянии они друг от друга!
---
Отрезок 70.000.000 он взял округленно для красоты, на самом деле было неровное меньшее число.
---
Он ни в коем случае не утверждает, что на любом отрезке в 70.000.000 обязательно должны быть какие-то простые числа. Наоборот - как доказано, что плотность простых чисел убывает, т.е. будут появляться сколь угодно длинные отрезки без простых чисел вообще!
---
Когда к изысканиям подключилось математическое сообщество, они начали улучшать его оценку, и добрались уже до значения 246. Доказана возможность дальнейшего снижения этого порога, но там все упирается в доказательство обобщенной гипотезы Эллиота-Хальберстама.

Статья: https://nplus1.ru/material/2015/11/06/twin-numbers

Не правильно ты понимаешь. Заголовок утверждает, что существуют числа (например 1 и 2), расстояние между которыми не превышает 70 миллионов. При этом заголовок не отрицает существование чисел 1 и 70 000 002. Таких чисел (как 1 и 2) огромное множество, про то, что это множество БЕСКОНЕЧНО большое я бы посомневался.

правильно