Почему "...при удалении тела на бесконечно большое расстояние от Земли его потенциальная энергия E=0"?

В формулу потенциальной энергии mgh подставь ускорение g,
которое зависит от высоты g = GM/h². Теперь h сократятся и в формуле
энергии останется h в знаменателе: чем больше h, тем меньше энергия.
Это при огромных h>>R

по определению.

потенциальную энергию можно считать от любого уровня. Решаете задачку о падении мячика на стол - берете за ноль стол, решаете о скатывании санок - берете за ноль уровень подошвы горки. Само значение энергии ничего не значит, важна только разность между точками, так что удобно где-то принять за ноль и до кона задачи больше не вспоминать.

в небесной механике ноль удобно принять на бесконечности, тогда формулы упрощаются, вместо двух слагаемых остается одно.

Потому что в формуле потенциальной энергии происходит деление на расстояние. Если оно стремится к бесконечности, тогда деление на него стремится к нулю.

значит, что то не так с наукой

формулы это конечно хорошо. а суть проста-ну никак бесконечно удаленный объект не свалится на голову кому то на земле))

Оно - для удобства. В потенциальных полях (а гравитационное поле является таковым) работа поля над телом массы m определяется произведением m на разность потенциалов между начальным и конечным положениями тела: А= m(φ1-φ2) (1). С другой стороны, нетрудно вывести формулу для такой работы применительно к гравитационному полю Земли: А= GmM(1/r2-1/r1) (2). Сопоставляя (1) и (2), можно устанавливать выражение для φ: φ= -GM/r (3). Эта формула для бесконечности (r ->беск.) даёт нуль.

Потенциал силового поля F(x,y,z) - это такая скалярная функция ф (x,y,z), градиент которой равен F(x,y,z). Как изменяется гравитационное поле Земли в зависимости от расстояния до неё, думаю, вам известно - и оно зависит только от расстояния, и не зависит от углов. Гуглите выражение для градиента в сферических координатах, все производные по углам зануляйте и находите потенциал поля, решая несложное дифференциальное уравнение.

Решение будет определено с точностью до константы, и подбор константы делают таким образом, чтобы на бесконечном удалении потенциал обращался в ноль (но это не обязательно).

А потенциальную энергию тела можно найти, умножив его массу на потенциал в этой точке: U=m*ф.

Вообще энергия определена с точностью до произвольной константы. Потенциальная энергия по определению это такая, которая зависит от положения тела относительно других тел. Если других поблизости нет, так что энергетическое состояние тела от его перемещения не меняется, логично принять эту энергию равной нулю.

Гравитация нигде не обнуляется. Только условно на бесконечности.