Р что чайник прослужит больше года0,97, Рчто больше двух лет0,89. Найди Р что прослужит меньше двух лет, но больше года

То, сколько проработает чайник, зависит от продолжительности гарантийного срока на него. Потому что, давно замечено, что бытовая техника (не только чайники) склонна выходить из строя вскоре после завершения гарантии. Так что, если срок равен году, чайник выйдет из строя на втором году, а если срок два года - то эти два года чайник будет исправен.

Меньше двух лет: 1-0,89=0,11.
Больше года, но меньше 2 лет: 0,97*0,11=0,1067.

Откуда 0,08 ?

Ничего она вам не должна.
Первое число - вероятность прослужить от года до БЕСКОНЕЧНОСТИ. Второе - от двух лет до БЕСКОНЕЧНОСТИ. А вас интересует всего лишь от года до двух. Конечно, она будет небольшой.

Ну, по большому счету Вам тут дана функция распределения, которая, как известно, выражается так: F(x)=P{X < x}, т. е. равна вероятности того, что с. в. Х примет значение, меньшее х.

В данном случае дано:
P{X > 1} = 1 - P{X <= 1} = 1 - F(1) = 0.97
P{X > 2} = 1 - P{X <= 2} = 1 - F(2) = 0.89
Здесь X - непрерывная (для определенности*) с. в. , означающая срок службы чайника.
Получаем:
F(2) = 1 - 0.97 = 0.03
F(1) = 1 - 0.89 = 0.11

Пусть теперь нам надо узнать P{a < X < b}. Очевидно:
{a < X < b} = {X < b} \ {X <= a}

Отсюда:
P{a < X < b} = P{X < b} - P{X < a} = F(b) - F(a)

Подставляем наш интервал и получаем:
P{1 < X < 2} = F(2) - F(1) = 0.11 - 0.03 = 0.08

P.S. *Непрерывность с. в. потребовалась тут для того, чтобы считать, что меры множеств {X < a} и {X <= a} равны. Впрочем, если эти меры не равны, то задача решения не имеет - вдруг там в точке 2 скачок неизвестной величины...