Размер электрона. Когда говорят о размере, имеют в виду его линейный размер или что-то другое?

Электрон не шарик. Его представляют в виде точки - математического ожидания его обнаружения. Есть его функция распределения - часть этого распределения можно считать его размером.

а собственно где вы увидели размер электрона?? ? Хоть одну ссылку укажите!
про гравитацию и заряд - бред собачий, поле не заканчивается нигде.

Лептоны и кварки по современной теории не имеют линейных размеров, т. е. являются точечными, бесструктурными частицами.
Но при желании размеров можно придумать, сколько угодно - дебройлевская длина волны, шварцшильдовский радиус, классический радиус, комптоновская длина волны.
У каждого из них, конечно, есть определённый физический смысл.
Но их не стоит воспринимать как действительные линейные размеры.
Например, "классический" электрон больше "классического" протона в три раза, а "комптоновский" - в две тысячи раз.

Вероятно имеется ввиду диаметр электрона в самой большой его части.

Линейный размер. С гравитацией никак не связан (в микромире на атомном и ядерном уровне гравитация практически не играет никакой роли ввиду эффектов от более интенсивных взаимодействий) .
Но это не реальный размер электрона, а некий параметр в одной из квазиклассических моделей. Подробнее см. в Википедии "классический радиус электрона".

В виде шарика электрон давно уже не представляют - такие модели не согласуются с экспериментом. По современным представлениям электрон - неделимый объект (без каких-либо кавычек) . Нет ни одного экспериментального свидетельства в пользу того, что электрон обладает какой-либо внутренней структурой. Если интересно, посмотрите, например, статью http://elementy.ru/news/432166

«квант поля (бозон) может и не состоять, а вот лептоны и адроны (кварки) »

Не вижу логики в рассуждениях. У Вас есть какая-то подтверждённая модель, которая обязывает фермионы (кстати, тоже описываемые теорией поля, как кванты спинорного поля) быть составными объектами? Пока ни одна из таких теорий не подтвердилась.

Дополнение.
«установлены верхние пределы размеров "точечных объектов" (электронов, кварков) , но физический смысл у этих размеров? »

Как я писал в комментах выше, эти размеры связаны с энергией взаимодействующих частиц. Грубо говоря, если энергии сталкивающихся частиц малы, то они провзаимодействуют своими "внешними" частями и никак не проявят внутренней структуры (даже если она у них есть) , а при высоких энергиях частицы уже "глубже проникают" друг в друга и на результаты рассеяния уже влияет их внутреннее строение. Вспомните оптику - связь длины волны и оптического разрешения, вспомните опыты Резерфорда - энергичные электроны смогли пробиться к ядру и выявить структуру атомов.

В теории предполагается, что электрон имеет заряд и заряд этот влияет на его массу. Используя эйнштейновое выражение E=mc^2 можно понять, что энергия эта - электромагнитная, поскольку масса электрона обуславливается электромагнитной природой. Поскольку с расстоянием уменьшается любое воздействие, то имей электрон нулевой размер, то его энергия была бы бесконечной, при чём, одного-единственного. Поэтому размер электрона примерно известен 1*10^-16 м, хотя встречаются и на 2 порядка меньшие подсчёты.