Объём (размер) электрона определяется классическим радиусом или его волновой функцией?

Электрон, можем сказать, это сгусток поля, которое убывает от максимального значения в некотором центре до нуля на бесконечности. Поэтому мы не можем указать точного радиуса распределения этого поля, потому что его (радиуса) просто нет. Но мы можем договориться, что у электрона есть некий радиус, который будет содержать определенный % энергии поля, скажем 95 % или 99%... и пользоваться наздоровье этим радиусом.

Ни тем, ни другим. Электрон не имеет размера.

Говорить о размерах квантовых объектов не очень-то корректно.
Можно сказать: вот в этой области пространства есть такая то вероятность существования электрона. Но размером это назвать, по моему, нелепо

Размер электрона - ноль.
Классический радиус электрона в три раза больше радиуса протона: https://ru.wikipedia.org/wikiКлассический_радиус_электрона
Вам это не кажется странным?
Но это не важно. Цитата из статьи:
Существование постоянной Ro, однако, не означает, что это настоящий радиус электрона. На таких расстояниях действуют законы квантовой механики, в которой электрон рассматривается как точечная частица.

Размером эффективного действия ЭМ поля.

Все эти определения исходят из вероятности найти частицу в заданном объёме, а данная теория провозглашает, что чем меньше частица, тем в более большем объёме её можно обнаружить, поэтому вероятность обнаружения более крупного протон будет определяться меньшим объёмом, а вероятность обнаружения фотона, который меньше и электрона и протона, будет занимать объём больше, чем объём, занимаемый электроном и проттоном. Чем крупнее объект, тем меньше объём, в котором его можно обнаружить, а местопрложение гигантских объектов уже почти точно совпадает с их размерами, например, изменение вероятностного местоположения кирпича, значительно меньше, чем у протона.
Квантовая механика вследствие применяемого в ней математического аппарата не способна описывать размеры частиц и может только указывать вероятностное их местоположение.

Все парадоксы возникают из предположения о реализме - существовании свойств частиц до момента измерения.
Электрон просто не существует (в классическом понимании) до измерения его координаты, спина или чего-то еще.
Понятия типа объем, траектория, радиус электрона не имеют смысла в квантовой механике.