Что не так с моделью Резерфорда, если учесть, что электроны не движутся, а имеют волновую функцию?

Модель Резерфорда-Бора-Зоммерфельда - классическая. В ней частицы-шарики подчиняются законам классической механики и классической электродинамики. Она держится на постулатах Бора, выводящих эту модель за классику «приказным порядком» (Прапорщик, можете остановить поезд? - Могу! Поезд, стой, раз-два).
Сразу было ясно, что это времянка, строительные леса. Так и получилось. Она явилась главным инструментом при разработке квантовой механики (где и появилась волновая функция, и то не сразу), после чего стала не нужна. Вот только в школе задержалась на 100 лет и является одним из основных инструментов одурачивания школьников.

"Все науки делятся на физику и коллекционирование марок." (Эрнест Резерфорд)
Так что, лучше занимайся коллекционированием марок.

Двигаться и волноваться можно одновременно!

Все таки квантовый объект, вступивший во взаимодействие с другой частицей (с протоном, или уже с более массивным ядром), частично теряет свои волновые свойства. Но взаимодействие не столь велико, чтобы электрон стал вести себя как обыкновенная частица. Частично он сохраняет свою "квантовость" и создает подобие движения, выражающееся во флуктуациях плотности электронного облака. То есть электрон в атоме на грани выбора своего дальнейшего поведения.

Всё не так.

В отличие от планетарной модели Солнечной системы, планетарная модель атома оказывается внутренне противоречивой с точки зрения классической физики
И это, прежде всего, связано с наличием у электрона заряда
Согласно законам классической электродинамики вращающийся вокруг ядра электрон, как и любая ускоренно движущаяся заряженная частица, будет излучать электромагнитные волны
Спектр такого излучения должен быть непрерывным, то есть содержать электромагнитные волны с любой длиной волны
Уже этот вывод противоречит линейчатости спектров излучения атомов, наблюдаемой на опыте Кроме того, непрерывное излучение уменьшает энергию электрона
Поэтому, за счет излучения радиус орбиты движущегося электрона обязан уменьшаться, и, в конце концов, электрон должен упасть на ядро
Фактически это означает исчезновение всего сущего–но ведь мир и мы в нём существуем
Иными словами, планетарная модель атома в классической физике оказывается неустойчивой
В 1913 г. Н. Бор показал, что "спасти" планетарную модель атома можно, вводя в теорию атома идеи квантования и выделяя при этом некоторые орбиты, разрешенные для движения электрона
В принципе эта физическая модель была не столь наивна, как может показаться: если продолжить ход мыслей Резерфорда, то можно прийти к заключению, что электрон должен вращаться вокруг своей оси по аналогии с планетами Солнечной системы
По сути это вывод о наличии спина у электрона (только конечно на примитивном уровне, т. к. понятие спина характеризует наличие магнитных свойств у электрона)
Модель Резерфорда не работает, но она существенно помогла Нильсу Бору при формулировке его знаменитых постулатов