Почему Солнце относят к типу жёлтых карликов, оно ведь светит белым цветом?

Пусть тела, на которые свет падает, имеют хоть серо-буро-малиновый цвет. Дело в том, что любой приёмник света воспринимает цвет источника только в определённом диапазоне яркости. Если света слишком мало - виден просто источник света без какой-либо окраски (ночью все кошки серы) , если слишком много - он будет белым независимо от своего истинного цвета (как засвеченный снимок) .
Аналогично - в компьютерной графике. Пусть имеем 255 степеней яркости (0 - темно, 255 - максимально светло) . Если яркость в каждом цвете (в RGB, например, это - красный, зелёный и синий, из сочетания которых получаются все остальные оттенки) будут почти нулевыми, то и итоговый цвет получится близким к чёрному (хотя максимум излучения может приходиться, например, на жёлтый цвет) . Если же яркость будет такова, что в жёлтом цвете нужно было бы задать, например, 500 (при максимуме 255), а в остальных цветах яркость будет 255 или больше, то и цвет получится белым, хотя в жёлтом цвете объект, при этом, может быть намного ярче, чем в остальных. Это и происходит с Солнцем. Оно ярко светит в любом цвете, жёлтого, конечно, намного больше, чем других цветов, но глазам это не важно, максимально допустимая яркость превышена на всех волнах - потому оно и кажется белым. Ослабьте яркость Солнца светофильтром, не искажающим цвет источника, до значений, комфортных для глаза, - тогда и проявится настоящий цвет Солнца и он будет жёлтым - потому оно и жёлтый карлик. А вблизи горизонта оно, вообще, оранжевое, а иногда - красное. Да и до белого карлика Солнцу пока далеко (около 5 миллиардов лет)...

"Теплым" белым, с уклоном в желтый.

диск солнца (излучающее тело) желтого цвета, точнее светло-светло желтого, а свет солнца не имеет цвета, цвет имеют тела на которые этот свет падает и диффузно рассеивается. белый цвет имеют те тела у которых коэффициент поглощения всех частот видимого спектра одинаков и равен 0.

максимум спектра излучения в жёлтой области спектра.

там зависит не от цвета, а от размера и температуры выделяемого тепла

Всё зависит не от света, который мы видим, а от температуры, размеров и степени старения. Тем более, что в космосе, в непосредственной близости от солнца видно, что оно жёлтого цвета.