Почему случайная величина, зависящая от многих факторов - подчиняется закону нормального распределения (вн+)?

содрал, конечно ...но Вам многое прописали
Зако́н больши́х чи́сел в теории вероятностей утверждает, что эмпирическое среднее (среднее арифметическое) достаточно большой конечной выборки из фиксированного распределения близко к теоретическому среднему (математическому ожиданию) этого распределения. В зависимости от вида сходимости различают слабый закон больших чисел, когда имеет место сходимость по вероятности, и усиленный закон больших чисел, когда имеет местосходимость почти всюду.
Всегда найдётся такое конечное число испытаний, при котором с любой заданной наперёд вероятностью меньше 1относительная частота появления некоторого события будет сколь угодно мало отличаться от его вероятности.
Общий смысл закона больших чисел — совместное действие большого числа одинаковых и независимых случайных факторов приводит к результату, в пределе не зависящему от случая.
На этом свойстве основаны методы оценки вероятности на основе анализа конечной выборки. Наглядным примером является прогноз результатов выборов на основе опроса выборки избирателей.

На самом деле, плотность распределения большинства случайных величин не подчиняется гауссовскому распределению. Теперь представьте себе, что Вы на практике столкнулись с какой-то случайной величиной. Вы можете сделать только ограниченную выборку. А всё представление бывает просто бесконечным и поэтому Вы физически его не сможете зафиксировать.

Теперь спрашивается: А какому закону распределения подчиняется эта случайная величина? Вы можете, пристально вглядываясь в измеренные цифры или в точки на графике, сказать, что это за распределение?

Вот то-то! Изначально Вам неизвестно, что это за распределение.

А как-то работать с этой случайной величиной ведь нужно. Да и идеальная точность в знании среднего, дисперсии и высших статистических моментов, как правило, не нужна. Вот и прикидывают, а что было бы, если бы это было гауссовским распределением. Подбирают параметры такого модельного нормального распределения, вычисляют среднее, дисперсию (и, возможно, более высшие моменты) и сравнивают с дальнейшими измерениями. Если погрешность получается приемлемая, то так и оставляют в качестве модели это нормальное распределение.

Если случайная величина меняется стационарно, то, как правило, такая аппроксимация проходит с какой-то погрешностью. Но это совсем не означает, что истинное распределение является нормальным.

А если случайная величина меняется нестационарно, то этот метод не работает. (Например, на Форексе цены на валюту меняются нестационарно и поэтому плотность распределения биржевых цен никак невозможно даже приближенно считать нормальным распределением. ) Большинство процессов в природе являются нестационарными, то есть не моделируются гауссовским распределением.

совсем необязательно. Нетрудно придумать контрпример, например, пуассоновский процесс может быть зависящим от кучи факторов - но он не нормальный. Или Хи-квадрат, сумма квадратов равномерных величин - тоже не нормальное.

Но есть теорема, говорящая, что сумма равномерно распределенных случайных величин стремиться к нормальному.

В самом деле тут все наоборот, практики предпочитают начинать с нормального потому, что оно проще обсчитывается.

Точно так же и "методом наименьших квадратов". Физики говорят, чот математики его доказали, математики говорят, что физики его применяют на практике, значит он хорошо работает. А реально дело в том, что он проще считается - потому им и пользуются. Кстати, и "сигму", и дисперсию придумали не потому, что она описывает что-то реальное, а потому, что с ней удобно работать.

нормальное распределение - примерно в 85%%, а остальные 15%% - НЕнормальное имеют распределение

А Вы уверены?
А то, честно говоря, у меня есть что возразить.

Отнюдь не каждая случайная величина подчиняется нормальному распределению!

Это не простой вопрос. Тут даже теорему придётся доказывать. Надеюсь спецы в статистике смогут дать хорошую ссылку на книги.