как определить расстояние до звезд?

рулеткой!

Много разных методов.
Поначалу научились определять расстояния по точным измерениям видимого углового положения звёзд из-за вращения Земли вокруг Солнца. То есть, попросту говоря, в июле и в январе мы смотрим на звёзды немножко с разных точек, поэтому точные координаты звезды на небосклоне меняются с говодовй периодичностью. И чем ближе звезда - тем больше угол (обычная шкоьная тригонометрия) . Вот этот параллакс и послужил основой первых измерений. Почему, собсно, и единица межзвёздных измерений получила название "парсек" - параллакс секунды (имеется в виду секунда угла) .
Потом научились определять и другими способами. Например, абсолютное большинство звёзд попадает на диаграмму Герцшпрунга-Рассела (диаграмма спектр-светимость) . То есть абсолютная яркость звезды чётко связана с её спектром (температурой поверхности) . Значит, опредилив спектральную характеристику света звезды (это стандартная фотометрическая задачка) , можно сказать, какая у неё абсолютная светимость. А измерив видимую яркость - сосчитать, на каком расстоянии она должна быть, чтобы вот такая абсолютная светимость была видна вот с такой видимой яркостью. Это тоже довольно простая задачка.
Ну а потом обратили внимание, что есть особый класс переменных звёзд (цефеиды) , для которых период колебаний блеска жёстко связан с их абсолютной яркостью. То есть если нашли цефеиду, то по измерению периода и ВИДИМОЙ яркости можно сосчитать АБСОЛЮТНУЮ, а эти две опять же позволяют определить расстояние. Это позволило измерить расстояния до ближайших галактик, когда параллакс, из-за офигенно больших расстояний, уже просто не измерить.
Ну а потом обратили внимание, что все галактики разбегаются (из-за чего спектральные линии оказываются смещены в красную область) , причём сем они от нас дальше - тем выше видимая скорость разбегания. Это тоже позволяет измерять расстояние до самых отдалённых галактик: видимая скорость убегания однозначно связана с расстоянием до них (через постоянную Хаббла).

Парсек — параллакс-секунда.. .
Расстояние, с которого большая ось Земной орбиты (ок. 300 млн. км) видна под углом в 1 сек (1: 3600 градуса).

Это целая наука! Тебе сюда

сколько астроном скажет столько и будет попробуй проверь Им ведь тоже зарплату получать надо