имеем идеальный проводник - подключаем его к двум полюсам (либо к статическим зарядам)

Стетическое состояние - это состояние воображаемое. Надеюсь, ты это понимаешь. Т. е. , ты как бы "фотографируешь" процесс прямо на полпути его течения. В таком случае градиент будет распределен пропорционально сечению проводника на его протяжении. В узких местах средний заряд (сумма плюсов и минусов в проводнике) будет меняться быстро, а в широких - плавно. Если проводник имеет на всем протяжении одинаковое сечение, то потенциал будет меняться по его длине строго линейно.
Это нетрудно отследить воочию без всякой "статики", если в качестве проводника использовать жидкость.
Возьми фотографическую кювету, налей туда воду, слегка подсоли (буквально несколько кристалликов, не больше) . Впрочем, если вода не дистиллированная, до для опыта вполне хватит и того, что в ней растворено изначально.
Воткни в воду в разных концах кюветы два электрода (в виде стержней или пластин, или еще какой-нибудь формы) . Подключаешь достаточно мощный источник постоянного тока, чтобы он мог поддерживать напряжение, несмотря на ток, на попытки зарядов уравняться через воду. Если вода не слишком солена, то имеет большое сопротивление и ток будет течь несильный. Ну и потом - тыкаешь в воду щупом вольтметра и смотришь, где какой потенциал оказался. Можешь на бумажке отрисовать линии равных напряжений, и увидишь картину градиента потенциала на всей длине и всей ширине твоего "проводника". Поэкспериментировав с электродами разный формы, с диэлекрическими препятствиями, электромагнитными возмущениями и т. п. можешь воочию проследить, как меняется картина.
В принципе, та же картина будет наблюдаться и в НЕпроводящей среде - только величины токов там будут ограничены столь мизерной величиной, что присутствие вольтметра напрочь исказит картину, и наблюдать станет невозможно.
В природе нет ничего бесконечного. Электрические сопротивления или силы тока не бывают ни бесконечными, ни нулевыми. И приходится выбирать для опыта подходящий проводник единственно для того, чтобы, с одной стороны, твой измерительный прибор не оказывал искажающего влияния на картину, а с другой - чтобы сильно текущий ток не вызывал мешающих побочных явлений (нагрева, электролиза и т. п. )

Так вот, та же самая картина градиента работает и внутри металлического проводника - только силы тока и градиент потенциала на несколько порядков иные, которые простым вольтметром уже не зафиксируешь. Но принцип все равно тот же :-)

В идеальном проводнике (сверхпроводнике) градиент электрического потенциала равен нулю.