Почему летом на северном полюсе нет ночей и ничего не тает и почему зимой земля ближе к солнцу но холодней

Даже во время полярного дня солнце всё равно довольно низко над горизонтом и за все лето не успевает прогреть воздух до плюсовых температур - настолько всё задубело за длинную полярную ночь. Это если по-простому.

Касательно второго вопроса. Смену времен года обуславливает не расстояние до солнца, а наклон земной оси и, как следствие, то, насколько долго и высоко солнце находится днем над горизонтом. Эффект от расстояния до солнца есть, но он довольно слабый. Например, зима на южном полюсе немного холоднее, чем зима на северном.
Расстояние от земли до солнца изменяется в течение года в пределах пяти миллионов километров. На фоне 150 миллионов (среднее расстояние) , эти пять как-то совсем теряются.

кто сказал. что холоднее? В Антарктиде зимой (естественно, зимой южного полушария, то есть в июле-августе) холоднее, чем на северном полюсе.

ты забыл. что есть еще и другое полушарие?

Дело в том, что земная ось не перпендикулярна к плоскости орбиты. Этот рисунок, надеюсь, тебе всё объяснит:


Земля ближе к Солнцу зимой северного полушария, отчасти поэтому там теплее. Теплее также потому, что на севере океан - аккумулятор тепла, а на юге материк . А холодно на полюсах потому, что Солнце даже летом их освещает плохо, сбоку, а уж о зиме, когда там сплошная ночь, нечего и говорить.

Надо астрономию учить, тогда всё будет понятно. Если её сейчас преподают, конечно. А то все в религию ударились.

Полярный день, поэтому нет ночей.