Гармонические и периодические колебания это одно и тоже?

Тут налицо подмена понятий. Гармоническая - это функция, непрерывная и дважды дифференцируемая в рассматриваемой области, удовлетворяющая уравнению Лапласа. Некоторые (далеко не все) из гармонических функций являются периодическими.
Периодической называется функция, для которой выполняется f(t) = f(t+kT), где k - целое число, Т -период.
Есть еще понятие гармоники - это синусоидальная функция - член функционального ряда Фурье. Тоже очень интересно, тем более, что в контексте многих задач математической физики гармоники являются частью решения, то есть - входят в гармонические функции. Например: f(x,t)=Ak*sin(ax)*sin(wt) - член двумерного ряда, описывающего колебания струны. При этом в данном контексте эта функция - решение гиперболического уравнения, а не уравнения Лапласа. Но - это гармоника, хотя она может быть и решением уравнения Лапласа, а значит -гармонической функцией.

Гармонические - постоянные. Периодические - возникающие периодически.

Нет. Но гармонические всегда периодические.

Гармонические -это частный случай периодических, которые описываются синусоидами.

Слово "гармонический" вообще пришло в современные языки из греческого. По ходу заимствования в естественные науки оно оказалось связано с музыкой, с уравнениями колебаний музыкальных инструментов и прочих объектов. А там достаточно часто всё состоит из синусоид с кратными частотами.
Но у классических гармонических колебаний в физике синусоида ровно одна для описания состояния системы во времени используется, это иначе называется "математический маятник" или "гармонические колебания". Матфиз и гармонические ф-ции Вам пока не нужны.

Так что гармонические колебания - частный случай периодических, да.