Возможно ли теоретически колебание математического маятника с постоянной угловой скоростью ( в идеальных условиях)?

Невозможно. Иначе это уже не будет математический маятник.
Мат. маятник (по определению!) - материальная точка, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити, совершающая малые плоские колебания под действием (внешней) силы тяжести.
Вот если маятник будет коническим, тогда, в идеальном случае, как раз, v=const.

Если скорость постоянна - откуда КОЛЕБАНИЯ???? Как минимум она должнап изменяться по направлению)))

У тебя просто набор слов. Амплитуда колебания, сиречь максимальное отклонение от положения равновесия, длине нити не равна. Просто - ничего общего. Когда маятник висит и не шатается, длина нити есть, а амплитуда - нулевая.

Угловая скорость - это характеристика вращательного движения, а не колебаний. В формулах колебательного движения такая же буква присутствует, но она обозначает циклическую частоту. Циклическая частота сплошь и рядом постоянна.

Фазы колебаний не определяются по закону синуса. Вот так сложилось. Фаза - это то, что стоит под синусом. А по синусу определяется и положение, и скорость, и ускорение, но не фаза. Фаза изменяется линейно со временем.

А в последнем предложении ты даже запятую лишнюю влепил, так что набор слов ещё и грамматически в предложение не собрался. Увы.

Амплитуда может равняться длине нити (!) Это тогда, когда маятник качается с углами от -pi/2 до +pi/2 относительно положения равновесия. Но тогда колебания более чем нелинейны и их частота зависит от амплитуды по полиномиальному закону. Так что частота такая не может быть постоянна даже в идеальных условиях.

Хорошо . Отбросим точность формулировки. Есть маятник с постоянной максимальной амплитудой (а не угловой скоростью, иначе повышенный груз будет просто постоянно крутиться во круг оси ) Из закона сохранения энергии имеем : когда груз расположен под углом 90 град ( горизонтально ) он имеет потенциальную энергию Еп, при проходе вертикального положения он будет иметь энергию кинетическую Ек = Еп и уйдёт опять в горизонтальное положение с потенциальной энергией Еп2=Ек=Еп, но это в идеале. На деле противодействовать будут силы трения, хорошо откачаем воздух, но трение будет верёвки о кронштейн, силу упругой деформации отселяем без внимания т. к нормальное ускорение будет переменным . Даже если избавится от трения подвижных частей на груз будет действовать гравитация. Сила гравитации ( хоть и ничтожно маленькая ) будет направлена к центру масс системы Поэтому постоянной амплитуды мы не получим