1)Математический маятник представляет собой тело, состоящее из практически невесомой нити с подвешенным к ней грузом

Ускорение свободного падения

Можно определить ускорение силы тяжести в этой точке, поскольку период колебаний зависит исключительно от длины нити (которую можно считать известной) и этого ускорения. Измерить период не штука, если часы на руке есть.

Математи́ческий ма́ятник — механическая система, состоящая из материальной точки, подвешенной на невесомой нерастяжимой нити или на невесомом стержне в поле тяжести. Период малых колебаний математического маятника длины l в поле тяжести с ускорением свободного падения g равен

и не зависит от амплитуды и массы маятника.

Плоский математический маятник со стержнем — система с одной степенью свободы. Если же стержень заменить на нерастяжимую нить, то это система с двумя степенями свободы со связью. Пример школьной задачи, в которой важен переход от одной к двум степеням свободы.

Несмотря на свою простоту, с математическим маятником связан ряд интересных явлений.

Если амплитуда колебания маятника близка к π, то есть, движение маятника на фазовой плоскости близко к сепаратрисе, то под действием малой периодической вынуждающей силы система демонстрирует хаотическое поведение. Это одна из простейших механических систем, в которой хаос возникает под действием периодического возмущения.
Если точка подвеса не неподвижна, а совершает колебания, то у маятника может появиться новое положение равновесия. Если точка подвеса достаточно быстро колеблется вверх-вниз, то маятник приобретает устойчивое положение «вверх тормашками» . Такая система называется маятником Капицы.
Уравнение колебаний маятника
Колебания математического маятника описываются обыкновенным дифференциальным уравнением вида

где ω ― положительная константа, определяемая исключительно из параметров маятника. Неизвестная функция x(t) ― это угол отклонения маятника в момент t от нижнего положения равновесия, выраженный в радианах; , где l ― длина подвеса, g ― ускорение свободного падения. Уравнение малых колебаний маятника около нижнего положения равновесия (т. н. гармоническое уравнение) имеет вид:

. Решения уравнения движения Гармонические колебания
Маятник, совершающий малые колебания, движется по синусоиде. Поскольку уравнение движения является обыкновенным ДУ второго порядка, для определения закона движения маятника необходимо задать два начальных условия - координату и скорость, из которых определяются две независимых константы:

x = Asin(θ0 + ωt),
где A - амплитуда колебаний маятника, θ0 - начальная фаза колебаний, ω - циклическая частота, которая определяется из уравнения движения. Движение, совершаемое маятником, называется гармоническими колебаниями
Нелинейный маятник
Для маятника, совершающего колебания с большой амплитудой, закон движения более сложен:

где sn - это синус Якоби, являющийся одним из эллиптических интегралов 2-го рода. Для он является периодической функцией, при малых совпадает с обычным тригонометрическим синусом.

Параметр определяется выражением

где - энергия маятника в единицах t-2.

Период колебаний нелинейного маятника

,
где K - эллиптический интеграл первого рода. Движение по сепаратрисе
Движение маятника по сепаратрисе является непериодическим. В бесконечно далёкий момент времени он начинает падать из крайнего верхнего положения в какую-то сторону с нулевой скоростью, постепенно набирает её, и останавливается, возвратившись в исходное положение.

Можно определить высоту башни.

Можно определить, что земля вращается.

врашения земли