Ну первое вообще просто - это из определения математического маятника вытекает: груз невесомый, нить тоже. Иными словами - убирается физика из понятия. Остаётся прыгающая туда-сюда материальная точка (тоже допущение) .
А амплитуда вообще не имеет отношения к периоду (и частоте) . Это просто отдельная величина. Это не только к маятнику относится, а ко всем гармоническим колебаниям.
Если зарисовать колебания маятника в виде повторяющийся кривой, где крайние точки колебания будут соответствовать верхней и нижней точкам графика то получим вот такую штуку:
Ну тут уже очевидно, что амплитуда может быть любой и совсем не зависит от периода. И наоборот.
