колебания пружинного маятника в невесомости

Пружины бывают разные. Бывают пружины намотанные виток к витку. Эти пружины можно растягивать, но нельзя сжимать, так как этому препятствуют соприкасающиеся между собой витки. Есть пружины, где между витками есть зазор. Эти пружины можно и сжимать и разжимать.

Рассмотрим несколько случаев.

1) Пружина с зазором.
Из положения равновесия груз может двигаться и вверх, и вниз, как в невесомости, так и при наличии силы тяжести. Поэтому колебания небольшой амплитуды будут происходить в любом случае.

2) Пружина без зазора при наличии силы тяжести.
Неподвижный груз растягивает пружину, так что из состояния равновесия он может двигаться и вверх, и вниз. Поэтому колебания возможны.

3) Пружина без зазора в невесомости.
Неподвижный груз не растягивает пружину, так что из состояния равновесия он может двигаться только вниз. При обратном движении вверх он будет испытывать удар о сжатую пружину и терять значительную энергию. Следовательно, нормальные гармонические колебания невозможны. Будут колебания в виде последовательных затухающих полусинусоид.

Разумеется будут. Затухающие. При учёте трения о воздух (а не только в пружине) - затухнут быстрее... .
В формулы для колебаний груза на пружине входит упругость пружины и масса груза и НЕ ВХОДИТ никаких эффектов ВЕСА или ГРАВИТАЦИИ....

"Я считаю, что ответ в котором фигурирует масса и вес в качестве доказательства неубедительным, т. к. эксперимент проводится в невесомости. "

Ну таки Вы считаете НЕПРАВИЛЬНО!
Сначала учите физику, а потом учите тех, кто физику знает.

Нет