почему.. . на ноль делить нельзя, а умножать можно?

Я Вас не буду мучать группами и полями. Отвечу по-другому:

Вот так определены опреации умножения и СЛОЖЕНИЯ для действительных чисел. Умножение на ноль определили так, чтобы для ЛЮБЫХ действительных чисел выполнялось свйство (A+B)*C = AC + BC и C*(A+B) = CA + CB (как раз на случай, если A+B=0)
Деления никакого нет. Это операция, обратная умножению, результатом которой является действительное число. Так что нужно уравнение ax=b рассматривать (ну или xa=b, что для действительных чисел и умножения - то же самое) . А когда это уравнение имеет единственное решение - сами знаете.

Делить-то можно, запрета нет. Но поскольку результат получается всегда одинаковый - то смысла в этом особого нет.

деление на 0 запрещено по определению. Смысл в том, что арифметические операции должны давать в результате одно число. Иначе как вы будете писать выражения? У вас же выражения будут значить либо число, либо ничего, либо множество чисел.

Но никто не запрещает решать уравнения типа 0*х=a

по логике рассуждения.

Ну умножь себя на ноль Посмотрим )))) Умножать на ноль можно, правила математики умножение на ноль не запрещают. Любое число, умноженное на ноль, будет равняться нулю. Если целое или дробное число умножить на ноль, в результате получится нуль.

Рассмотрим пример умножения на ноль целого числа. Сколько будет, если 2 (два) умножить на 0 (ноль) ?

2 х 0 = 0

Можно, только осторожно: (5х0)/0=5

И делить то можно, только опасно. Деление на ноль дает не одно число, а множество всех чисел от нуля до бесконечности. От такого количества чисел башню заклинить может, с ума сойдешь.

Объёкты, в том числе и числа - составляют группы. Группам присущи групповые операции, которые должны выполнять некоторые аксиомы. Можно найти поисковиком "группы (математика) ". Так вот для групповых операций с числами существуют (так как только они выполняют аксиомы) только сложение и умножение. Так называемое деление - это условная операция (то есть её не существует вообще) , на самом деле производится умножение одного числа и обратного элемента для другого числа. Обратный элемент тоже вводится в группах. Для НУЛЯ не существует обратного элемента, так как бесконечность не является числом, а следовательно элементом. Поэтому и деления на ноль просто не существует.

На ноль умножать можно.
А делить на ноль нельзя - опасно)

Запись 5 : 0 — это сокращение от 0 · x = 5.
То есть это задание найти такое число, которое при умножении на 0 даст 5. Но мы знаем, что при умножении на 0 всегда получается 0. Это неотъемлемое свойство нуля, строго говоря, часть его определения.

Такого числа, которое при умножении на 0 даст что-то кроме нуля, просто не существует.
То есть наша задача не имеет решения.
(Да, такое бывает, не у всякой задачи есть решение. )
А, значит, записи 5 : 0 не соответствует никакого конкретного числа, и она просто ничего не обозначает и потому не имеет смысла.
Бессмысленность этой записи кратко выражают, говоря, что на ноль делить нельзя.
Ист: http://elementy.ru/email/1530320

Наглядное представление данного случая можно хорошо продемонстрировать в виде графика обратной функции У=A/X. При стремлении Х к нулю от плюсовых значений Х, У неограниченно возрастает (в + бесконечность) . При стремлении Х к нулю от минусовых значений Х, У убывает в - бесконечность. В точке Х=0 имеем разрыв 2-го рода, а в этой точке значения У одновременно находятся в + и - бесконечности. Если считать такое состояние У результатом деления на нуль, то деление "свершилось"

решим уравнение 0*x=0, х-любое число. Допустим есть обратный элемент нуля, назовем его Q.из этого следует что 0*Q=x решим другое уравнение 0*x=5 =>x=Q=>Q=Q*5.то есть при делении на ноль получиться Q. Кстати можно не вводить Q,а приравнять его просто к нулю. Свойства у них похожи. Здесь важно знать что мы рассматриваем единственный результат бинарной операции, а не множество. Поэтому делить на ноль нельзя.

Если учитель в школе сказал, что на ноль делить нельзя - это ничего не значит. Математика не запрещает ни делить, ни умножать.
В прикладных задачах нужно специально обрабатывать условие деления на ноль, иначе могут быть непредсказуемые результаты.

хз, советую покурить ганжи и успокоиться.