зависит ли скорость распространения звука в воздухе от частоты?

Почитайте "дисперсия звука"
http://bse.sci-lib.com/article029100.html

Ты о какой скорости спрашиваешь? Слышал о фазовой? Если слышал, то чего спрашиваешь? Но вдруг не слышал. Есть скорость переноса звуковой энергии, она известна. Зависит от давления температуры и частоты (дисперсия). А вот фазовая скорость показывает скорость переноса фронта волны. Наверно, ты видел кадры с испытания атомной бомбы в атмосфере: камера смотрит на лес, взрыв происходит справа. Вот видим свет справа. Вот деревья наклоняются в сторону взрыва — направо. Проходит секунда-другая и деревья волна сносит влево: под корень. То, что наблюдается, называется ударной волной. Ее свойства таковы: давление в месте наблюдения сначала резко падает (потому деревья клонятся в сторону взрыва), потом довольно быстро, но не так резко, нарастает, превышает нормальное давление, достигает очень больших величин (деревья сносит влево). А что на слух? Сначала резкий треск (вспомни молнию), а грохот уже потом. Вот и "развалился" звук по частотным составляющим. Но все это звука высокой и сверхвысокой интенсивности (громкости), когда скорость распространения звука зависит от громкости его: например, звук от молнии за первую секунду проходит 3 км (в 9 раз больше!), за вторую — 2. Значит, молния была где-то за 5 км по прямой от тебя, если звук пришел через 2 с после вспышки. При атомном взрыве соответственно 5 и 3 км. А что же для интенсивностей до 60...80 дБ (проезжающий мимо грузовик, разговаривать трудно, прослушивание громкой музыки)? Скорости тоже разные для разных частот, но вызванное этим изменение фазы не ощущается, поскольку ухо не является фазочувствительным датчиком. К примеру, магнитофон после записи-воспроизведения вращает исходную фазу в значительно большей степени и — ничего, никто и не замечает этого. В этом смысле цифровая запись идеальна, даже стерео при двух УЗХ — это устройство записи-хранения для выделения дискретов (выборок) звука.

да

Скорость волны равна произведению длины волны на частоту. если один сомножитель увеличичвается, то второй во столько же раз уменьшается, таким образом скорость звука не изменяется

нет, так как скорость распространения в различных средах определённая и не изменима