Что такое сила тяжести и вес тела

Сила тяжести - это сила, с которой Земля (Луна, Марс...) притягивает к себе данное тело.
Вес тела - это сила, с которой притягиваемое тело действует на опору, не позволяющую телу свободно падать на Землю (Луну, Марс,...)
В свободно падающем лифте, например, сила тяжести такая же, как и в неподвижном, но вес тела, как и самого лифта, равен 0.

К ответу Александра (выше) добавлю, что сила тяжести - это не только гравитация (то есть собственно притяжение тела к планете и т. д.), потому что следует учитывать и силы инерции. Если планета вращается, то сила тяжести - это векторная сумма сил гравитации, центробежной и кориолисовой сил инерции. На малых масштабах и при малых скоростях вращения силами инерции обычно можно пренебречь, они слишком малы.

Одна из фундаментальных сил, сила гравитации, проявляется на Земле в виде силы тяжести – силы, с которой все тела притягиваются к Земле.
Вблизи поверхности Земли все тела падают с одинаковым ускорением – ускорением свободного падения g.


Отсюда вытекает, что в системе отсчета, связанной с Землей, на всякое тело действует сила тяжести mg. Она приблизительно равна силе гравитационного притяжения к Земле (различие между силой тяжести и гравитационной силой обусловлено тем, что система отсчета, связанная с Землей, не вполне инерциальная).
Если подвесить тело (рис. 4.1) или положить его на опору, то сила тяжести уравновесится силой, которую называют реакцией опоры или подвеса.

Рис. 4.1
По третьему закону Ньютона тело действует на подвес или опору с силой , которая называется весом тела. Итак, вес тела – это сила, с которой тело в состоянии покоя действует на подвес или опору, вследствие гравитационного притяжения к Земле. Поскольку силы  и  уравновешивают друг друга, то выполняется соотношение
.
Согласно третьему закону Ньютона

(4.2.1)
то есть вес и сила тяжести равны друг другу, но приложены к разным точкам: вес к подвесу или опоре, сила тяжести – к самому телу. Это равенство справедливо, если подвес (опора) и тело покоятся относительно Земли (или двигаются равномерно, прямолинейно). Если имеет место движение с ускорением, то справедливо соотношение
(4.2.2)
Вес тела может быть больше или меньше силы тяжести: если g и a направлены в одну сторону (тело движется вниз или падает), то G < mg, и если наоборот, то G < mg. Если же тело движется с ускорением a = g, то G = 0 – т. е. наступает состояние невесомости.