Может ли измениться чисто pi ?

Может, оно и меняется. Можно даже равномерно искривить, все равно будет отличаться от привычного.

кривизна может меняться, отношение радиуса к длине - тоже будет разным, но это не число пи, число пи определено для евклидовой геометрии.

кстати, и не только для геометрии. оно где только не вылезает. Например, время разгона пульки в пружинном ружье - (пи/2)*корень (масса пульки / жесткость пружины). Никаких кругов тут вообще нет

Да, в квантовом мире.

Отношение длины окружности к диаметру изменится.
Число "пи" не изменится. Это отношение длины окружности к диаметру в ЭВКЛИДОВОЙ геометрии - по определению. И у него еще миллион определений.

Здравствуйте.
На практике: "ПИ" равно ТРЁМ плюс поправочка на толщину линии и упругость материала.

можно и равномерно искривить - изменится.
пусть у нас пространство "сферическое" - втыкаем циркуль в полюс и рисуем окружность радиусом в пол меридиана. получаем экватор и значение пи=2.
из того же полюса рисуем окружность с радиусом, намного меньшим радиуса кривизны - получаем "почти" наши родные 3.1415...
и на разных радиусах разное пи получим - собственно один из вариантов "определения" кривизны по наблюдаемым эффектам.

Число Пи меняется и без этого твоего искривления. В Древнем Египте оно было равно то 3, то 3,16. Ветхий Завет кагбэ говорит нам, что в Израиле оно было равно трем. В штате Индиана оно равно четырем. Вот и думайте, кто тупее - евреи или пиндосы...