как найти cos pi/17 ?? -без калькулятора !!

Кажется, Гаусс нашёл деление окружности на 17 равных частей с помощью циркуля и линейки. Возможно, приведённая формула связана с этим построением.

Посчитай на бумажке через ряд. Три члена ряда уже дадут нужную точность.

cos Π/17 =1-17/1000= 0,983

построй треугольник с этими данными, в масштабе можно, и определишь

по знаменитой таблице Брадиса?

cos(pi/17)=√[1-sin^2(pi/17)], но при углах меньше 15 град sina=a (pi/17=10град35`17``,...) следовательно cos*(pi/187)=√(1-pi^2/17^2)=0.982776....по таблице Брадиса cos(pi/17)=cos(10гр35`17``)=0,9828.

Для этого посчитай на калькуляторе cos(pi/17) - (1 - (pi/17)^2/2!)

Это делается так. Берем многочлен (z^17 - 1)/(z-1) и рассматриваем его комплексные корни. У него будет 16 корней - корни 17 степени из 1. Обозначим z1= cos 2pi/17 + i*sin 2pi/17, zk=z1^k. Сумму корней обозначим А0. Она равна -1 (т. Виета).

На первом шаге вычислим A1=z1+z2+z4+z8+z16+z15+z13+z9 и A2=z3+z6+z12+z7+z14+z11+z5+z10. Проверяем, что А1*А2= 4*(z1+z2+z3+...+z16)=4A0=-4, A1+A2=z1+z2+...+z16=A0=-1. Поэтому А1 и А2 - это корни квадратного уравнения z^2+z-4=0. Учитывая, что А1 должно быть больше 0, находим, что А1=0.5(-1 + корень из 17), А2=0.5(-1-корень из 17).

На втором шаге вычисляем B1=z1+z4+z16+z13, B2=z2+z8+z15+z9, B3=z3+z12+z14+z5 и B4=z6+z7+z11+z10. Сначала B1 и B2. Проверяем, что B1*B2= z1+z2+...+z16 = -1, B1+B2 =A1= 0.5(-1 + корень из 17). Поэтому B1 и B2 - корни квадратного уравнения z^2 + 0.5(1 - корень из 17)z -1 =0. Решаем его, опять выбираем по соображениям знаков, где B1, а где B2. Дальше я уже вычисления приводить не буду, т. к. они становятся громоздкими, только план. Точно также поступаем с B3 и B4 (B3 нам понадобится для промежуточных вычислений).

На третьем шаге вычисляем С1 = z1+z16 и С2=z4+z13. Находим, что С1*С2=B3, C1+C2=B1. Получаем квадратное уравнение z^2 - B1*z +B3=0. Решаем его, находим С1 (нужно выбрать больший корень).

После этого вспоминаем, что z1 + z16 = 2cos (2pi/17), откуда находим cos pi/17.