почему вращаются Земля и её ядро? откуда взялся момент импульса и почему он не уменьшается со временем?

Вращаются потому что камушки, из которых образовалась Земля, обладали ненулевым суммарным моментом импульса. Момент импульса уменьшается, но очень медленно, потому что тормозящий момент крайне мал.
Каждые следующие сутки длиннее предыдущих на 29 наносекунд.

Он уменьшается со временем, это неизбежно. А откуда взялось вращение? Оно появилось еще в самом начале, когда планета начала собираться из рассеянного облака пыли и газа.
Возьми в руки два небольших магнитика и подбрось в воздух на одинаковую высоту одновременно. Пока магнитики находятся в полете - они будут в невесомости, и ничто не помешает проявиться искомому эффекту. А их магнитное притяжение - пусть сыграет роль гравитации, которая стягивала частицы будущей планеты в одну кучу. Если после твоего броска магниты будут лететь параллельными курсами неподалеку друг от друга, то еще в полете быстро притянутся друг к другу и со звонким щелчком слипнутся. Получившися "комок" окажется быстро вращающимся. Или медленно - как выйдет. Но неизбежно он будет вращаться в каком-нибудь направлении, и скорее всего - быстро, как вентилятор. Спроси себя - ОТКУДА взялось вращение, если магниты летели спокойно и ровно?

откуда взялся - ниоткуда, этот ненулевой момент был у облака, из которого все образовалось (а с чего ему быть точно нулевым!).

почему не тормозится - потому, что ничего не тормозит.

есть большой вопрос почему почти вся масса солнечной системы собрана в Солнце, а почти весь момент импульса - в планетах, но это другой вопрос. Более-менее на него ответил Альвен

вращается потому что по земле что то долбануло, в результате завертелось, и кусок отломившейся породы стал луной!

Очень медленно твердеет кора и соответственно период обращения, который составляет 86400 с:

L = Сω = 8.039·10^37·2π/86400 = 5.85·10^33 кг·м²/c