Можно ли логикой решить любой вопрос? То есть с помощью логики прийти к верному ответу или существует нелогичные ответы

Есть теорема Гёделя, по которой в любой достаточно сложной логической системе существуют верные положения, которые не могут быть доказаны.

логика - штука ограниченная, она работает только в рамках модели, заданной исходными условиями.

прогресс в науке - прежде всего изменение этих самых исходных условий, аксиом-постулатов.

Вот Аристотель (вроде бы он, а может, и кто-то другой) логически доказал, что у женщин меньше зубов, чем у мужчин. Ну и?

Любой в рамках логики - пожалуйста

Трудно ответить лучше, чем Mikhail Levin

Что раньше появилось, яйцо или курица?

При неверных исходный данных логика не поможет.

<я был сначала не очень прав>.
Ответ - нет.
В рамках любой непротиворечивой логики можно корректно сформулировать вопрос, на который нельзя найти (в рамках этой логики) ответ (1-я теорема Геделя).
Например, доказать непротиворечивость самой логической системы (2-я теорема Геделя).

Логика это ИНСТРУМЕНТ.
...можно гаечным ключем отремонтировать автомобиль? - Вот именно! Только если ЗНАЕШЬ как!

Нет, нельзя. Иначе бы алгоритм нахождения ответов уже был сформулирован в программе, которая бы отвечала на любой вопрос. Гильберт как-то задумал формализовать математику и у него ничего не получилось. Причина тому- фундаментальные ограничения (отражённые в теореме Гёделя, например).

Бывает, что ответить на некоторые вопросы, помогает именно "нелогика" :))))

набери в поисковике ахиллес и черепаха, и посмотри как логически доказывают что ахиллес не догонит черепаху, хотя в реалии это не так.