А вот растолкуйте про импульс (количество движения).

Нет. Исходя из физики, стенка и мяч после удара будут двигаться в разные стороны и с разными скоростями. Просто составляешь пропорцию: масса стенки (вместе с массой планеты Земля, т. к. стенка связана с землей жестко) и масса мяча - в одной дроби, а скорость мяча и нуль (начальная скорость стенки) - в другой. Решаешь пропорцию - и узнаешь, с какими скоростями мяч и планета Земля полетят в разные стороны.

Сквозь стену мяч пролететь не должен, т. к. имеет конечную упругость и будет испытывать конечное ускорение при ударе. И сила этого удара не превысит прочности стенки. В противном случае либо стенка либо мяч будут разрушены и подавляющая часть импульса перейдет в тепло.

Ваша ошибка в словах "импульс стенки равен нулю".
Это не так: "неподвижная" стенка тоже получает свой импульс. Она не получает энергии (и поэтому не участвует в законе сохранения энергии), но импульс - получает. И пример с постепенным переходом, цепочкой "чувак на льду - вагон на колёсах - степнка на земле" это прекрасно иллюстрирует. Одно и то же количество движения, равное произведению скорости мяча на массу мяча, передаётся или чуваку на льду, или целому вагону на колёсах, или целой планете, висящей в пустоте (предположим для наглядности, что мячик прилетел из небесных далей). И это одно и то же количество движения передаётся РАЗНОЙ МАССЕ. Соответственно скорость, получаемая означенной массой, будет ей обратно пропорционально. Ну вот и прикиньте, во сколько раз масса Земли больше массы мяча... Вот ровно во столько же раз СКОРОСТЬ Земли (= стенки) будет меньше скорости мяча.
С энергий это совсем просто. Связи энергии и импульса легко вывести через известные формулы для них для обоих: Ек = p²/2M. Импульс у нас какой есть - такой есть, сравнительно небоьльшой, дато во 2М в знаменателе - это двадцать с чем-то порядков по сравнению с массой мячика...

Стена отлетит от мяча на пару микрон. При массе стены несколько тонн, этих микрон достаточно, чтобы уравновесить импульс мяча.

Допустим, мяч массой 0,1кг летит со скоростью 10 метров в секунду. Тогда его импульс равен их произведению, то есть, единице. Учитывая, что мяч отскочил, стене передастся вдвое больший импульс, то есть, двойка.

Если масса стены равна двум тоннам, то она "отскочит" от мяча со скоростью 2/2000= 1 миллиметр в секунду. Если бы стена стояла на лодке, она потихоньку поплыла))

А он движется сквозь стену?

Импульс стенки нулю не равен. Он настолько мал, что им можно пренебречь.

В общем есть правильные ответы, но очень путано изложенные. Давайте возьмем мяч и железнодорожный вагон. Бросаем мяч в торец вагона. Мяч отскакивает. Но и вагон получает скорость - во столько раз меньшую, во сколько он массивнее мяча - то есть не заметную. А когда бросаем мяч в стенку дома, который стоит на земле, получается столкновение мяча с Земным шаром. Стена получает такую маленькую скорость, что никаким прибором не замеришь.

мяч обязан сквозь стену двигаться
=============================
он и движется сквозь. это стена в момент удара меняет ориентацию на 180 градусов...

Читайте что такое упругий удар

Есть такое в физике - упругое и неупругое соударение. В первом случае передачи энергии вообще не будет из-за большой разности веса. Во втором случае скорость меча уменьшится, т. к. мяч имеет коэффициент вязкости (упругости).