Доказательство Закона сохранения импульса

Ландау, Лифшиц. Теоретическая физика том 1 Механика. Страница 26

Законы сохранения не доказываются, а постулируются.
С их помощью хорошо описываются наблюдаемые в природе процессы и явления. Их можно проверить, ставя различные опыты с той или иной точностью, но доказать невозможно.
Как, например, то, что параллельные линии не пересекаются.

.

тема: Удар.
-вкратце: движение передаётся - вот и всё доказательство.

Докажем закон сохранения импульса.

Возьмем и обозначим массы двух тел m_1 и m_2 и скорости до взаимодействия \vec\upsilon_1 и \vec\upsilon _2, а после взаимодействия (столкновения) \vec\upsilon_1^l и \vec\upsilon _2^l

По третьему закон Ньютона силы, действующие на тела при их взаимодействии, равны по модулю и противоположны по направлению; поэтому их можно обозначить \vec F_1 и -\vec F _2

Для изменений импульсов тел при их взаимодействии на основании Импульса силы можно записать так

Для первого тела:

\large \vec Ft=m_1\vec\upsilon_1^l-m_1\vec\upsilon_1

Для второго тела:

\large -\vec Ft=m_1\vec\upsilon_2^l-m_1\vec\upsilon_2

И тогда у нас получается, что закон сохранения импульсов выглядит так:

\large m_1\upsilon_1+m_2\upsilon _2=m_1\upsilon _1^l+m_2\upsilon _2^l

Экспериментальные исследования взаимодействий различных тел — от планет и звезд до атомов и элементарных частиц — показали, что в любой системе взаимодействующих между собой тел при отсутствии действия сил со стороны других тел, не входящих в систему, или равны нулю, сумма импульсов тел остается неизменной.