Не могу решить простую задачу по физике. как сочетаются законы сохранения импульса и энергии?

Деточка, в твоей задаче происходит неупругий удар, то есть кинетическая энергия первого тела неполностью передается второму телу. А кинетическая энергия сохраняется только при абсолютно упругом соударении. При таком соударении первое тело в твоем случае должно было бы отскочить от второго и двигаться обратно почти без потери скорости. А потерянная кинетическая энергия в твоем случае перешла в тепловую, выделившуюся при столкновении. В твоем случае - 99% энергии ушло в тепло. Все элементарно просто.
Напомню тебе, что в физике рассматриваются обычно два случая. Это АБСОЛЮТНО упругий удар, когда сохраняется и кинетическая энергия, и импульс (близкий пример - столкновение двух теннисных мячиков, желательно в воздухе) , и АБСОЛЮТНО неупругий удар, когда два тела, столкнувшись, продолжают двигаться вместе с одной и той же скоростью как единое тело (близкий пример: пуля застревающая в деревянном бруске) . В природе же абсолютно упругих и абсолютно неупругих ударов не существует (например, шары, столкнувшись в воздухе, деформируются при столкновении, и часть энергии переходит в тепловую, а та же пуля, прежде чем застрять в бруске, вышибает из него некоторое количество осколков, двигающихся в разные скорости с разными скоростями) . Все случаи - ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ. Вот у тебя как раз - типичный ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ случай. Именно так и можно рассчитать в твоем случае количество выделившегося при столкновении тепла - 4950 джоуль.

Это означает, что в Вашей задаче кинетическая энергия не сохраняется. И это вполне нормально, т. к. кинетическая энергия сохраняется только при абсолютно упругих ударах. При реальных столкновениях часть энергии переходит в тепло и идёт на разрушение межмолекулярных связей. Ну а закон сохранения импульса в данном случае выполняется.

Когда ружьё стреляет, импульс пули и импульс ружья равны. А вот энергия пули многократно превышает энергию ружья. В формуле кинетической энергии скорость возведена в квадрат. Думаю, что в этом квадрате и есть секрет, больше сказать не хватает знаний.
Всё таки я подумал, в вашем случае часть энергии перешла в энергию движения. А другая часть перешла в тепло, ведь ваша первая масса в 1 кг скорее всего из пластилина, она смялась во время удара и энергия перешла в тепло. Если же столкновение упругое (не пластилиновое) то масса в 1 кг отскочит от 100 кг и большая часть энергии перейдёт в энергию движения массы1 кг.

Вообще-то любой импульс обладает энергией Е=mV^2, поэтому система нелинейна изначально и при передаче импульса передаётся его энергия. Потому и правильно считать по энергии.