Насколько я знаю, закон сохранения импульса можно выразить из закона сохранения энергии. А можно наоборот, ЗСЭ из ЗСИ?

Голову ломать заставляете. В Википедии неявно используются преобразования Галилея.
ОК, будем считать (пусть), что физические законы инвариантны относительно преобразований Галилея (в классической механике).
Параллельный перенос в пространстве можно получить как композицию параллельных переносов во времени, используя две ИСО.

А вот перенос во времени как композицию параллельных переносов в пространстве фиг получишь (если рассматривать инвариантность законов по Галилею и преобразования Галилея). Так что, скорее всего, СЗЭ из ЗСИ вывести каким-то хакерским способом не получится.

закон сохранения импульса можно вывести из 3-х законов Ньютона

а вот закон сохранения энергии ну никак их ЗСИ не выведешь, просто потому, что он одной механикой не ограничивается.

Нётер показала, что ЗСИ - следствие назависимости законов физики от выбора начала отсчета в пространстве, а ЗСЭ - от выбора момента начала отсчета времени.

Насчет "в Вике сказано" - не сказано. Перечитай внимательнее.

Отличный вопрос! Вот яркий пример ерунды, которая попадается в Вики.
Посмотрите на приведённое там «доказательство». Там рассматривается абсолютно упругое столкновение. Рассмотрите аналогично столкновение с выделением теплоты добавив в правую часть исходного соотношения некоторое Q. Выполнив все преобразования, вы получите, что закон сохранения импульса в этом случае нарушается. А это не верно. Закон сохранения импульса выполняется всегда
Обратите внимание, там в конце маленькая цифирка [4] - ссылка на «труд» Б. Г. Кузнецова. Вы знаете, кто он такой? Это философ (т. е. болтун), мало того, философ от марксизма-ленинизма. Таким (особенно в 1958) можно было публиковать любую ахинею, даже под вывеской АН СССР. Естественно, никто это не читал.

Это разные законы. Импульс-величина векторная, энергия-скалярная.