Возможна ли пирамида, две противоположные боковые грани которой перпендикулярны к основанию?

Ну да, если так делать то получится. Невозможно только в том случае когда основания этих двух боковых граней параллельны друг другу.

В данном случае имеется ввиду пирамида у которой одно из ребер перпендикулярно основанию, такое ребро может быть общим для двух граней пирамиды у которых и общая вершина. Такое конечно возможно, два ребра перпендикулярны .но в условии задачи сказано черным по белому, цитирую :Возможна ли пирамида, две ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ боковые грани которой перпендикулярны к основанию?))))))) То есть по условиям задачи такая пирамида невозможна

Нет, пирамида с перпендикулярными гранями в евклидовом пространстве невозможна

Такая "пирамида" называется призмой.

нет. невозможно. из определения пирамиды ясно, что боковые грани треугольники имеющие общую вершину. если грани параллельны, то общей вершины быть не может

Не будем спорить.
Есть общепринятое определение:
"Пирами́да (др. -греч. πυραμίς, род. п. πυραμίδος) — многогранник, одна из граней которого (называемая основанием) — произвольный многоугольник, а остальные грани (называемые боковыми гранями) — треугольники, имеющие общую вершину"
Из того факта, что у них есть общая вершина, следует, что в обычном пространстве эти грани не параллельны. Или они не "грани" (не на плоскости).
Если они будут параллельны (сонаправлены или разнонаправлены) они не сойдутся.
Если их "соединить" не точкой, а фигурой - будет призма (при не параллельных гранях - усечённая пирамида)
Ответ: нет или призма или усечённая пирамида.

получится топор - "колун"

Нет. Ведь это означало бы, что меж собой они параллельны, что противоречило бы определению пирамиды.

Да, возможна, но они не будут параллельными

Если у тебя основание гнутое, то влёгкую. Вот она.)