Помогите решить задачу. Математикам.

Число рыцарей четно, т. к. они делятся на 2 равные группы по признаку дружественности соседа справа. Осталось исключить случай, когда их число 4n+2.
Пусть у нас есть рассадка 4n рыцарей, удовлетворяющая условию. Смотрим, что происходит при подсаживании еще одного.
Если он сел между своими друзьями, то число тех, у кого справа друг, стало больше на 1.
Если он сел между своими врагами, то число тех, у кого справа враг, стало больше на 3 (чем тех, у кого справа друг).
Если он сел между другом и врагом, то число тех, у кого справа друг, стало больше на 1 (в обоих вариантах: если сел справа или слева от друга).
Сумма двух чисел из набора +1, -3, +1, +1 не может быть 0. При добавлении двух рыцарей равенство тех, у кого справа друг и у кого - враг, не может сохраниться.

Имеет смысл нарисовать схемки, как меняется число друзей и врагов справа при подсаживании, здесь это трудно воспроизвести.

Там где враг - сидит он и ещё один человек, т. е. с одной стороны два рыцаря. С той стороны, где сидит друг - он и ещё один рыцарь. от каждого стана по 2 рыцаря, там 2 и там 2, следовательно 4. и 4 делится на 4.