Вращается ли Вселенная? Не объекты в ней, типа звёзд и галактик, а сама Вселенная?

Если Вселенная бесконечна и космические тела есть как угодно далеко от предполагаемого центра вращения, то вращаться не может. Иначе даже при самой маленькой угловой скорости вращения найдётся достаточно далёкое от центра тело, которое должно двигаться по окружности со скоростью превышающей скорость света.

Нет, не вращается.

Если предположить, что у Вселенной есть вращательная степень свободы относительно той браны (М-теория) на которой она закреплена, то что ей дало или продолжает давать импульс момента вращения?

Другими словами, каково силовое устройство браны? Энергетическое мы тоже не знаем. Пока. А ведь именно сила и энергия образуют то фазовое — это когда одна переменная является математической производной другой, пространство: сила ищется как градиент (производная по координатам) от энергии (потенциальной). Со знаком "минус", разумеется.

В непотенциальных полях, магнитном, например, — градиент со знаком плюс, правда, там учитывается "квазипотенциальная" по названию энергия, которая растет одновременно с кинетической, чего не может быть в потенциальных полях — где, когда кинетическая растет, потенциальная уменьшается и наоборот.

В ЧЁМ она должна-может вращаться?

У вселенной нет центра, и оси вращения, она не вращается!

Наверное, вращается. Только это вращение не трехмерное, а четырех, или более измерений. Темная энергия, в результате которой расширяется вселенная, и есть энергия вращения.

если Пространство может р а с ш и р я т с я, то разумеется, что оно может и вращаться

Да вращается весь объём материи размером с 100 миллиардов световых лет .
Её по своим представлениям все представляют как вселенную .
Все огромные скопления газовых туманностей, огромных галактик, чёрных дыр
разлетается с ускорением которое объяснимо только при наличии причины .
В космосе где нет так называемого импульса для ускорения остаётся одно - вращение .
Именно по этому космические тела отдаляясь друг от друга от центра ускоряются .
Всё соскальзывает с плоскости вращения от центра к краю с большей скоростью вращения .

Очень похоже, что вращается. По крайней есть несколько независимых указаний на это в наблюденийх за галактиками и в микроволновом фоне. Есть кое-что и у теоретиков.
Но достоверность таких наблюдений пока не высока - это скорее указание на то, что надо рыть дальше, а не открытие.

А относительно чего Вы хотите это измерить?
Относительно оси члена "моего друга-раздолбая" - конечно, вращается!

ага, по спирали, напоминающей форму ДНК ))

да