FeS ( нерастворимая соль) + NaOH ( щёлочь) = могут ли они вообще реагировать?

Данная реакция не идет, т. к. FeS - нерастворимая в воде соль.
Для того чтобы понять почему данная реакция не идет, нужно вникнуть в СУТЬ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИИ. Как же происходит реакция между электролитами в растворе? Возьмем тот же NAOH и, допустим, FECL2. Обе соли растворимы в воде, а значит диссоциируют на ионы:
NAOH = NA(+) + OH(-)
FECL2 = FE(+2) + 2CL(-)
Итак когда мы перемешиваем две растворенные соли, в конечном растворе еще до реакции находятся ионы: NA(+) , OH(-) , FE(+2) и CL(-). Из теории мы знаем, что происходит реакция обмена ("плюс" идет к "минусу" и наоборот), следовательно FE(+2) соединяется с OH(-), а NA(+) соединяется с CL(-). Реакция пройдет след образом
2NAOH+FECL2=FE(OH)2 (ОСАДОК) + 2NACL
Вот эта реакция идет, т. к. образуется нерастворимое основание, которое не диссоциирует в растворе:
FE(OH)2 = (не происх. диссоциации)

То же самое и с Вашей реакцией: FES - соль, которая, не растворима и, следовательно, не способная к диссоциации на ионы:
FES = (не происх. диссоциации)
И когда Вы перемешиваете две соли на ионы в растворе дисс. только NAOH на OH(-) и NA(+), которым тупо не с кем соединятся, т. к. FES на ионы не раскладывается.

В растворе - нет, растворимость гидроксида и сульфида железа примерно одинаковы, железо (2) не обладает амфотерными свойствами.
А в расплаве - ХЗ...

Ответ Ольги более, чем достаточный.