Что такое фрактал?

Фрактал (лат. fractus — дробленый) — термин, означающий геометрическую фигуру, обладающую свойством самоподобия, то есть составленную из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком. В более широком смысле под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность (в смысле Минковского или Хаусдорфа) , либо метрическую размерность, строго большую топологической.

Фрактал (лат. fractus — дробленый) — термин, означающий геометрическую фигуру, обладающую свойством самоподобия, то есть составленную из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком. В более широком смысле под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность (в смысле Минковского или Хаусдорфа) , либо метрическую размерность, строго большую топологической.

Следует отметить, что слово «фрактал» не является математическим термином и не имеет общепринятого строгого математического определения. Оно может употребляться, когда рассматриваемая фигура обладает какими-либо из перечисленных ниже свойств:

Обладает нетривиальной структурой на всех шкалах. В этом отличие от регулярных фигур (таких, как окружность, эллипс, график гладкой функции) : если мы рассмотрим небольшой фрагмент регулярной фигуры в очень крупном масштабе, он будет похож на фрагмент прямой. Для фрактала увеличение масштаба не ведёт к упрощению структуры, на всех шкалах мы увидим одинаково сложную картину.
Является самоподобной или приближённо самоподобной.
Обладает дробной метрической размерностью или метрической размерностью, превосходящей топологическую.
Может быть построена при помощи рекурсивной процедуры.
Многие объекты в природе обладают фрактальными свойствами, например побережья, облака, кроны деревьев, кровеносная система и система альвеол человека или животных.

Фракталы, особенно на плоскости, популярны благодаря сочетанию красоты с простотой построения при помощи компьютера.

История
Первые примеры самоподобных множеств с необычными свойствами появились в XIX веке (например, множество Кантора) . Термин «фрактал» был введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую популярность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы» .

Применение фракталов

Компьютерная графика
Фракталы широко применяются в компьютерной графике для построения изображений природных объектов, таких, как деревья, кусты, горные ландшафты, поверхности морей и т. д.

Анализ рынков
Последнее время Фракталы стали популярны у «трейдеров» для анализа курса фондовых бирж, валютных и торговых рынков.

Физика и другие естественные науки
В физике фракталы естественным образом возникают при моделировании нелинейных процессов, таких, как турбулентное течение жидкости, сложные процессы диффузии-адсорбции, пламя, облака и т. п. Также фракталы используются при моделировании пористых материалов, например, в нефтехимии. В биологии они применяются для моделирования популяций и для описания систем внутренних органов (система кровеносных сосудов) .

Литература
Среди литературных произведений находят такие, которые обладают текстуальной, структурной или семантической фрактальной природой. В текстуальных фракталах потенциально бесконечно повторяются элементы текста

неразветвляющееся бесконечное дерево, тождественные самим себе с любой итерации («У попа была собака…» , «Притча о философе, которому снится, что он бабочка, которой снится, что она философ, которому снится…» , «Ложно утверждение, что истинно утверждение, что ложно утверждение…» )
неразветвляющиеся бесконечные тексты с вариациями («У Пегги был весёлый гусь…» ) и тексты с наращениями («Дом, который построил Джек» )
В структурных фракталах схема текста потенциально фрактальна

венок сонетов (15 стихотворений) , венок венков сонетов (211 стихотворений) , венок венков венков сонетов (2455 стихотворений)
«рассказы в рассказе» («Книга тысячи и одной ночи» , Я. Потоцкий «Рукопись, найденная в Сарагоссе» )
предисловия, скрывающие авторство (У. Эко «Имя розы» )
Т. Стоппард «Розенкранц и Гильденстерн мертвы» (сцена с представлением перед королём)
В семантических и нарративных фракталах автор рассказывает о бесконечном подобии части целому

Х. Л. Борхес «В кругу развалин»
Х. Кортасар «Жёлтый цветок»
Ж. Перек «Кунсткамера»

пиздец все обленились. в гугле уже набрать сложно или педивикии