как это называется? фрактал, градация или просто самоподобная система с увеличением?

Больше похоже, наверное, на арифметическую прогрессию. Хотя с виду похоже на телескопическую антенну (в приёмнике такие бывают никелированные, складываются сами в себя). Градация — изменение оттенков цвета. Тёмно-серый. Серый. Светло-серый, светло-светло серый. Наверное здесь будет ближе насыщенность.

Фрактал должен повторять фигуру (многоугольник) в два раза меньшего размера на каждой своей грани (многоугольника).

Фрактал это одновременно и геометрическая фигура и математическая модель. Но, используется и в жизни!!!

Вообще, как геометрическая фигура фрактал имеет в основании, не квадрат, а, обычно, треугольник. Если сложить провод длиной 1 м в виде такого фрактала, то он займёт крошечное место, а не длину в 1 м. Если этот провод был антенной для радио, то он точно так же должен быть антенной и после правильного складывания. Т. е. фрактальность не должна мешать приёму радиоволн!!! Вот такой интересный фокус!!!

А тута, с квадратом в основании, получился не просто вопрос, а сложнейшая задача.

См. рисунки. Фрактал с основанием квадрата будет чем-то напоминать не то тротуарную плитку, а не то, какой-то замысловатый узор.

Чтобы условно (!) перевести такую наисложнейшую геометрическую фигуру в математическую модель нужно проделать следующее:
повернуть фигуру на 45°. И начать смотреть на замысловатые изгибы, чтобы их как-то назвать:
• рожки будут элементом x;
• впадинки будут элементом 0;
• симметричные элементы 0 (1:1) над впадинкой по бокам по одной финтифлюшке;
• штучки, похожие на кустики будут симметричными элементами A (2:2) над кустиками по бокам по две финтифлюшки.

Теперь необходимо найти способ записи последовательности. При каждом удвоении результата, каждый раз повторяется вся последовательность, кроме последнего элемента. Последний элемент заменяется каждый раз всё более и более сложным элементом.

В виде записи это выглядит так:

x0xAx0xBx0xAx0xСx0xAx0xBx0xAx0xDx0xAx0xBx0xAx0xСx0xAx0xBx0xAx0xE…

Если присмотреться к узору, то станет видно, что в узоре всего два основных элемента x и 0. Это означает, что любой сложный элемент можно вообще разложить на составные элементы.

B=x000x
C=x0BBB0x
D=x0xBx0CCCx0Bx0x
E=x0xBx0Cx0CDDD0Cx0Bx0x
…

Также надо помнить о финтифлюшках (результат наложений при складывании, обрезки, в виде замкнутых прямоугольных контуров — у квадрата они появляются, а у треугольника их попросту не будет).

Элементы x, 0, A, B — симметричные элементы. Можно показать симметричность (количество финтифлюшек с одной и с другой стороны) в скобочках, разделив двоеточием составные числа для каждого элемента. При этом с элемента C во всех более сложных элементах начинаются упорядоченные отклонения. С элемента C начинается асимметрия. Она подчиняется какому-то строгому закону.

x0(1:1)xA(2:2)x0(1:1)xB(7:7)x0(1:1)xA(2:2)x0(1:1)xС (16:9)x0(1:1)xA(2:2)x0(1:1)xB(7:7)x0(1:1)xA(2:2)x0(1:1)xD(45:42)x0(1:1)xA(2:2)x0(1:1)xB(7:7)x0(1:1)xA(2:2)x0(1:1)xС (16:9)x0(1:1)xA(2:2)x0(1:1)xB(7:7)x0(1:1)xA(2:2)x0(1:1)xE(?:?)… это надо сидеть и считать. ¦)
 
2:13 05.08.2016

башня это называется

очевидно вы ошиблись...