Как фракталы проявляют себя в нашей повседневной жизни?

Ну.. . просто один пример.
Граница реки или граница государства (а их нередко отмечают по рекам) - это вроде бы линия. Но строго говоря, это фрактальный объект. И объект этот - хотя имеет топологическую размерность 1 (одномерный) , имеет фрактальную размерность > 1 но < 1. Т. е. больше заполняет пространство, чем прямая, но ещё не плоскость. Таким образом длина береговой линии зависит от того, насколько детально её измерять, в пределе стремясь к бесконечности.

А вот к чему это привело. Маленькие государства обычно более тщательно измеряют свои границы, чем более крупные. В результате получилось, что длины общих границ в справочниках разных стран (например Бельгия и Нидерланды или Испания и Португалия) отличались и существенно - процентов на 20.

>^.^<

Свойство фракталов - каждая часть подобна всему фракталу - проявляется в природе повсеместно: рисунок жилок на листьях растений, схема кровеносных сосудов, форма бронхов, крона деревьев и корни растений.. . Фракталами описываются дендриты - "недоразвитые" кристаллы, которые можно наблюдать на срезе многих минералов или в виде морозных ледяных узоров на окне. Фрактальный рисунок можно увидеть в раковинах морских организмов и в форме береговой линии.

Широкое распространение получила фрактальная графика - построение красивых сложных изображений, основанных на достаточно простых формулах.

В некоторых телефонах и других коммуникационных устройствах, антенны делаются по принципу фракталов.
Компьютерные эффекты в кино создаюися с помощью фрактальной графики.
Больше не знаю

фракталы бывают даже текстовые. смотрите:

Вот дом.
Который построил Джек.

А это пшеница.
Которая в тёмном чулане хранится
В доме,
Который построил Джек.

А это весёлая птица-синица,
Которая ловко ворует пшеницу,
Которая в тёмном чулане хранится
В доме,
Который построил Джек.

Вот кот,
Который пугает и ловит синицу,
Которая ловко ворует пшеницу,
Которая в тёмном чулане хранится
В доме,
Который построил Джек.

Вот пёс без хвоста,
Который за шиворот треплет кота.
Который пугает и ловит синицу,
Которая ловко ворует пшеницу,
Которая в тёмном чулане хранится
В доме,
Который построил Джек.

это тоже фрактал :-)