Объясните пожалуйста, "Теории катастроф" доступными примерами

Теория катастроф исследует процес приближения точки, характеризующей поведение системы в фазовом пространстве, к иному состоянию.

Пример: ж/д мост. Стоит и стоит, а потом берет и рушится. Переходит в иное состояние. Что же крутится в фазовом пространстве? Точка его состояния: давление на мост и его прогиб — вот, например, две координаты.

Если эта точка описывает одни и те же траектории, мост не разрушится. На практике, траектории чуть-чуть различаются. При этом они могут приближаться к некоторому центру притяжения, называемому "странным аттрактором", а могут удаляться.

Интересно, что при приближении к странному аттрактору не происходит попадание в него и переход в стационарное состояние, как должно бы быть, а неожиданно следует отскок в область другого центра притяжения и точка крутится уже вокруг него. Такое явление называется "бифуркацией", указанной в предыдущем ответе.

Вот "погибнет" точка после перескока или начнет скакать туда-сюда зависит лишь от конфигурации пространства в котором она движется, от разрывов производных ее пути. Пример: возьми лист бумаги и изогни его так, чтобы одна сторона оставалась прямой, а противоположная была изогнута в форме буквы S. Если пойдешь по неизогнутой стороне, можешь обойти весь лист, включая нижнюю часть его.

А если подойдешь к обрыву, то либо упадешь на нижнюю, если продолжишь движение с верхней части. А пойдешь снизу — не попадешь в верхнюю.

Это означает, что мост может рухнуть, а собраться вновь уже не может. Надо вытащить его на плоскую часть и таким образом отремонтировать, водрузив в дальнейшем на прежнее место. Здорово, когда это всё в теории, которая сама по себе ничего не ремонтирует?

.

Теория катастроф, это, в общем-то, никакая не теория.

Основатель теории катастроф, французский математик Рене Том назвал этим термином теорию бифуркаций в решениях дифференциальных уравнений и теорию особенностей гладких отображений. Ничего нового он не создал, но сумел очень хорошо пропиарить и раскрутить этот термин "теория катастроф".

Математики практически не употребляют этот термин, так как не понимают, зачем нужно старые вещи называть по новому. Классификация всех этих бифуркаций и особых точек была проведена математиками, которые понятия не имели о такой теории. Рене Том просто переписал их классификацию на своем языке.

Этот термин больше распространен в кругах популяризаторов науки и в некоторых околонаучных кругах.

.

В лихие девяностые из-за возмущения орбиты земли планетами гигантами понизился уровень интеллекта приполярных территорий, особенно россии. Интеллект многих граждан опустился от нормального непрерывного типа мышления к примитивному бинарному.

При бинарном мышлении мир делится только на чёрное и белое. А развитие его происходит "только" скачками-катастрофами.

Например, "бог сотворил землю за семь дней". То есть, практически мгновенно, по типу катастрофы.

Динозавры, по мнению пациентов, тоже вымерли "мгновенно", по типу катастрофы.

В этой большой палате номер шесть надо было как-то выживать. Особые умельцы стали сшибать гранты по "теории катастроф" и "теории рисков". Это было всё то же бинарное мышление, слегка одетое в некоторых местах математикой.

Родственной темой была "бифуркация", которая обожествляла его величество случай и отрицала даже теоретическую возможность его вычисления

)