Тригонометрия. Объясните мне, что произошло. Как понять, какое значение имеет k (из формулы)?

Вспомните правила преобразования в формулы приведения, пожалуйста:

1) Если аргумент содержит n • pi/2, где n — нечетное натуральное число, то функция меняется на "конфункцию", т. е. синус на косинус, тангенс на котангенс и наоборот. Если n — четное натуральное число, то название функции не изменяется.

В данном случае коэффициент k — просто число, оно у Вас будет дано в уравнении, например, sin(x + 3pi), в данном случае k = 3, то есть оно нечетное, значит, функция меняется на -sin(x). Поясню, k = 2n значит, что k — четное число. Действительно, любое четное число можно разложить на произведение двойки и числа n:

2 = 2 • 1;

4 = 2 • 2;

6 = 2 • 3 и т. д.

А k = 2n + 1 значит, что k — нечетное число:

3 = 2 • 1 + 1;

5 = 2 • 2 + 1;

7 = 2 • 3 + 1 и т. д.

Что же касается нижнего красного квадратика:

sin(pi/3 + 2pi • n) — смотрите, тут у нас 2pi • n можно представить как 2n • pi, то есть четное число на пи. Значит, k = 2n, тогда по формуле в квадратике выше мы можем преобразовать данный синус:

sin(pi/3 + 2n • pi) = sin(pi/3).

С формулой ниже, надеюсь, все понятно, там k тоже четное, но сам аргумент отрицательный.

k из формул - целое. Как положительное, так и отрицательное. И даже НУЛЬ.

Всё это решается в разы проще с помощью единичной окружности: начертил, отметил и всё видно, без всяких громоздких формул для запоминания, проверок, подстановок и т. д.