Как может быть влажность воздуха близка к 100%? В прогнозах по ТВ во многих городах такое показывают

А что такого? И 100% может быть. Физику учи. Седьмой-восьмой класс неполной средней школы.

может быть и больше 100%, перенасыщенный пар.

влажность в прогнозах - не абсолютная влажность, а относительная, показывающая количество пара относительно точки насыщения.

Относительная влажность — отношение парциального давления паров воды в газе (в первую очередь, в воздухе) к равновесному давлению насыщенных паров при данной температуре.
Таким образом, туман - это и есть те самые 100%.

Значит, ещё чуть-чуть - и начнут осадки выпадать...

100% это когда начинает выпадать конденсат (туман).

В воздухе при определенной температуре может храниться только определённое количество воды. При н. у., если мне не изменяет память 4 г/кубометр воздуха. Так вот если воды в кубометре воздуха 4 г - это 100% влажность. Больше уже не влезет.
2г - 50% и тд

Действительно, 100% влажность это не 100% воды в воздухе, это не воздух из воды почти на 100%.
Это - процент от того количества воды, которое може быть удержано воздухом ПРИ ДАННОЙ ТЕМПЕРАТУРЕ!
Т. е. при температуре воздуха близкой к 0 по цельсию за 100% берутся стока-то воды. Когда это количество близко к реалу говорят о стопроцентной влажности.
Но потом потеплело и то же количество воды в воздухе становицо уже 50%, поскольку более тёплый воздух может держать и больше водички.
А есть и точка росы. Кады влажный воздух охлаждаецо. Количество влаги сохраняется постоянным, а способность воздуха держать влагу снижается. При охлаждении относительная влажность увеличивается.
И наступает такая температура, кады выпадает конденсат - избыток влаги для данной температуры. Влажность практически 100%, точка росы...

Если не прогуливать уроки физики, ничего непонятного не будет.
100% влажность - это не вода.

100% - это уже все, вода не умещается больше в единице объема воздуха, а при малейшем понижении температуры конденсируется в туман.