какие есть экспериментальные подтверждения искривления пространства под действием гравитации?

Земля искривляет пространство вокруг себя в полном соответствии с уравнениями теории относительности. При высоте полёта спутника в 642 километра длина окружности его орбиты превышает 40 тыс. км. Полёт аппарата показал, что точное значение этой длины примерно на три сантиметра меньше, чем следует из евклидовой геометрии, то есть рассчитанное по известной любому школьнику формуле 2πR.Так происходит из-за того, что масса Земли словно прогибает пространство, создавая «ямку» и нарушая плоскую геометрию космоса. Это явление называется геодезическим эффектом, отражающимся в постепенном повороте оси гироскопа в плоскости орбиты спутника (geodetic precession)

смещение положения звезд рядом с солнцем. свет всегда летит по кратчайшему/наибыстрейшему пути, а тут - искривляется. и этот кривой путь - наибыстрейший.

Сила тяжести...

Наглядно можно заметить на примере Луны - по закону тяготения ближняя к Луне сторона Земли притягивается Луной примерно на 7% сильнее, чем дальняя. Для Земли это означает, что на нее действует сила, стремящаяся вытянуть земной шар вдоль оси Луна — Земля. Эта сила получила название приливной силы.

Под действием приливной силы весь земной шар немного деформируется. Со стороны Луны и с противоположной стороны возникают небольшие горбы, а по бокам земная кора, наоборот, немного опускается. На экваторе высота этих твердотельных приливов составляет около полуметра. В более высоких широтах она убывает. За счет вращения Земли вокруг своей оси приливные волны движутся по поверхности Земли, обходя ее примерно за 25 часов (лишний час связан с движением Луны по орбите). За это время в каждой точке Земли дважды происходит прилив и отлив. http://elementy.ru/email/328275/Pochemu_Luna_prityagivaet_tyanet_za_soboy_tolko_vodu