Каким образом высчитывают расстояние до звезд?

До ближайших звезд - методом параллакса,
до дальних - по диаграмме "период-светимость",
до сверхдальних - по их спектрам.

параллакс. смотрят на изменение положения звезды с разных участков орбиты земли. все данные (кроме ближайших звезд) весьма примерные. далекие обьекты по красному смещению. там все еще более примерно

Если проще, то измеряют угол наблюдения звезды с различных точек орбиты, а потом строят подобные треугольники и по соотношению сторон рассчитывают.

...примерно-условно-дискретно...

Основных методов два:
1) Параллакс. Звезду наблюдают в различные времена года. Из-за разного положения Земли на орбите вокруг Солнца звезда будет видна под несколько разными углами. Обычно используют наблюдения с разницей в половину года, так различие положений больше всего (равно диаметру орбиты Земли, двум астрономическим единицам). Из этого древнейшего метода происходит термин парсек — это такое расстояние, на котором звезда смещается относительно наблюдателя на одну угловую секунду (одна 3600-ая градуса) при наблюдениях с разницей в полгода.
2) Красное смещение. Спектр излучения звезд дает линии светящихся элементов, например, водорода. По смещению этих линий можно определить скорость звезды относительно нас. Для большинства звезд, расстояние до которых измерили первым методом, скорость их удаления от нас была прямо пропорциональна расстоянию. Это назвали законом Хаббла и для всех остальных звезд и объектов Вселенной приблизительное расстояние до них определяют из этого закона пропорциональности. Космологический смысл этого явления (расширение Вселенной) ученые поняли позже и продолжают изучать.

Опытными путями методом параллакса