Почему болишинство выдающихся программистов в той или иной степени имели достижения в маиематике ?

Вашу мысль многие будут опровергать. Действительно, математика требует логики, абстрактного и системного мышления, умения не упускать ни частностей, ни целого, то есть присутствия диалектического мышления.
Однако, овладение математикой это путь по очень сложной, хотя и проторенной дороге, где и конца не видно, и велик риск ошибиться.
А вот программирование - при определенных способностях к математике, или без таковых, это процесс творческий, с большой степенью свободы выбора, и если программист умеет использовать время, имеет опыт, то успех обеспечен.
При всей сложности систем, большинство программистов оперируют 5-ю стандартными программными блоками, и у талантливых есть время изобрести что-нибудь новое.
Математику в принципе программирование всегда по зубам, так как он часто прибегает к вычислительным процессам, но программисту математика потребуется на вершине его мастерства и лишь в некоторых случаях. Это на заре программирования вычислительные задачи стояли на первом плане, и программисты были в связи с этим интересоваться математикой. А когда множество математических методов уже запрограммированы, в этом нет особой необходимости, и незачем на математику тратить много времени, если нет к ней и интереса.
Разумеется, что математические программы создаются, но математик тут нужен лишь в качестве руководителя проекта или консультанта. Работоспособные программисты быстро переведут его мысли в код.

Потому что программирование вычислительной техники требует знания математики.

Потому что программирование выросло из математики.

неправда
у меня сын талантливый программист
и, кстати, он убежден, что хорошо знает математический анализ
но...
по моему мнению, он в математике ни в зуб ногой

А кто это такие - выдающиеся программисты?
Накодить самому какой-нибудь новый видеокодек, фотошоповский фильтр, распознавалку речи, программку игры Го, сайтик типа WolframAlpha, какой-нибудь Excel, да пусть даже просто новую СУБД невыдающийся программист может?

Ну как бы программирование это и есть математика. Математика - язык описания свойств мира. Программирование - языки моделирования свойств мира.

потому что логике нигде не обучают. а математика - это какая-никакая, но, все-таки, логика

Абсолютно НЕТ. Более того, для программиста более полезна химия, как ни странно - ибо именно она приучает к структурированному мышлению.
Кстати, Эйнштейн например был оч. слаб в математике, и большую часть научной жизни работал в паре с профессиональным математиком. Более того, он не знал о преобразованиях Лоренца, известных на момент открытия теории относительности, и "переоткрыл" их самостоятельно.