Естественные науки

Почему в рациональных функциях нельзя поднимать в переменную степень?

+,-,* и / можно а поднять в переменную степень (показательная функция) нельзя, только в постоянную. Почему? Если определение рац функции давалось исходя из основных операций то сумма истинно основная операция. Из нее можно получить минус (ну и вообще для отрицательных чисел) а так же несколько раз (определенное количество раз) получить умножение на постоянную (но не переменную иначе это сумма самой себя переменное раз а не определенное). Если это позволено то почему нельзя позволить и умножение самой себя переменной число раз (то есть поднять в переменную степень)? В чем суть такой классификации (различия) функций?
Татьяна Бергер
Татьяна Бергер
22
Че? Рациональная функция - это дробь, числителем и знаменателем которой являются многочлены.
Еркебулан Нуржанов
Еркебулан Нуржанов
23 024
Лучший ответ
Татьяна Бергер Хорошо. Но это не есть ответ который я ищу. Вопрос был: в чем суть такой классификации (на алгебраические, в частности рациональные, и трансцендентные)?
Неясно, о чём речь. Напишите формулу, которую Вы считаете "незаконной".
Есть стпеннЫе и есть показательные функции, x^a и a^x. Что здесь непонятно?
R S
R S
87 020
Наталья Самойлова Мне кажется, там какие-то грибы...))
Татьяна Бергер Почему показательная функция не является рациональной? И в чем суть понятия рациональной функции? Может это означает "можно ли представить функцию (зависимость) в виде последовательных операций над данным значением переменной"?Например синус естественным образом получается при изучении прямоугольников и соотношений его элементов но она дает лишь качественное представление и возможность практических но не идеальных рассчетов благодаря нескольким выведенным преобразованиям и формулам. Возникает вопрос: можно ли и как, представить синус в виде послеовательных операций?
Дело в том, что рациональные функции выделены в класс рациональных потому, что любая такая функция над рациональным аргументом (или рациональными аргументами, если их несколько) приводит к результату - рациональному числу, т. е. отношению двух целых чисел.

Рациональные функции, как верно замечено - это функции, содержащие конечное число операций сложения, вычитания, умножения и деления. Иначе - это в общем случае алгебраические дроби. Поэому, какое бы рациональное число ни взять в качестве аргумента такой функции, результат опять-таки окажется рациональным (за единственным исключением - делением на ноль, когда результат не определён).

Всякие иные функции, в том числе, возведение в переменную степень рациональными не являются, потому что результат при рациональном аргументе может не быть рациональным числом.

Степень числа, как умножение самого на себя несколько раз, определяется так только для натуральных показателей (и это уже рациональная функция, т. к. состоит из конечного числа операций умножения), а вот если показатель степени не является натуральным, то степень так определять нельзя, потому что нельзя, например, умножить 2 само на себя полраза. Для отрицательных, дробных и иррациональных показателей она была определена по-другому, но это определение оказалось удобным, потому что основные свойства степеней сохранялись.

Но вот если дана степень с рациональным основанием и рациональным показателем, то в результате могло получиться число иррациональное. Поэтому и показательную функцию (с переменным показателем) нельзя считать рациональной.
ТА
Татьяна Азарова
51 262
Татьяна Бергер Хорошо, с ними всё ясно, а что отличает алгебраические функции от трансцендентных? Например синус отличается от рациональной функции лишь тем фактом что его членов бесконечное количество как и знаков после запятой у иррационального числа (аналогия рациональных функций с рац числами а трансцендетных с иррац имеет место, что-то общее я заметил, кстати например целая рац функция это целое число а отношение целых рац функций есть дробно-рац функция).

Похожие вопросы