почему говорят производная функции в точке ЕСЛИ ТАМ УЧАСТВУЮТ ДВЕ ТОЧКИ??? спасибо

Одна точка неподвижная, вполне конкретная, известная точка, а вторая не какая-то определенная, а меняется в зависимости от величины приращения аргумента, она нужна чтоб приращение функции можно было составить Строго говоря, второй точки и нет, есть приращение аргумента (дельта x), которое прибавляется к первоначальному значению x, и от этого похоже на то, что берут вторую точку, хотя на самом деле неподвижная точка только одна. Так вот значение производной в точке, это в той известной, неподвижной точке.

Производная - это не просто отношение приращений, а предел этого отношения при расстоянии между х и х1, стремящемся к нулю!

производная - предел отношения приращения ф-ции к приращению арг. , когда посл. ( приращение аргумента, стремится к 0 ), так что 2 точек там нет. 2 точки -- это чтоб более-менее наглядно было.
ну самый простой пример, скорость - это производная от пройденного пути по времени.
допустим, ты едешь на машине с переменной скоростью, но в любой момент времени она ( скорость ) имеет какое то конкретное значение, кот. можно посмотреть на спидометре. никаких вычислений с 2мя точками тут не надо!
есть и другое наглядное ( графическое ) определение производной - тангенс угла наклона касательной к графику ф-ции в данной точке.
нарисуй любой непрерывный график. , теперь смотри, в каждой точке ты сколько можешь касательных построить? только 1, значение тангенса угла наклона этой касательной к оси x тоже будет только одно.

Нет там точка на плоскости описывается 2-мя числами
А точка находится на кривой функции
Рассматривается одна точка и изменение ф. при изм. аргум.
Вторая точка движется к первой до сливания с первой.
Идея приближения бесконечно.
Говорят дельта бесконечно мала.