Зачем нужно разлагать функцию в точке x-a ряд Тейлора, если можно просто разложить в точке x?

когда "разложение в точке х" - то это разложение функции в МАЛОЙ окрестности нуля, то есть это частный случай разложения в точке А (когда А=0)
если вас интересует поведение функции около точки А, отличной от 0, то нужно раскладывать функцию в ряд именно в окрестности интересующей вас точки А, а не в нуле.

когда функция сложная, то ее поведение около точки А может существенно отличаться от поведения около нуля. поэтому и надо раскладывать в ряд в окрестности точки А. И эти ряды будут существенно различаться в 0 и в т. А.

Далеко не для всех функций разложения в окрестности нуля (по степеням x), будут "работать" в окрестности других точек. Частенько пригождаются различные разложения, не всегда ж функцию только в нуле надо исследовать)

Это обобщение, для простоты на самом деле.
Попробуйте разложить ln x в точке х=0, удивитесь.
Или например 1/х.
Не все функции в нуле существуют. Или не у всех функций производная в нуле существует.
А так, мы выбираем удобную нам точку.
Ну, и если вы делаете вычисления - то там оптимальное положение выбрать надо - чтоб меньше расчетов. С одной стороны - чем больше членов берем, тем точнее получаем, но каждый новый член вычислять сложнее там же степень - ее возводить надо, а вот выбрать точку близкую к нашем исследуемому интервалу - расчетов меньше.
Когда много раз особенно посчитать что-то надо.

Разложение функции в точке x-a в ряд Тейлора имеет ряд преимуществ перед разложением в точке x.

Во-первых, разложение в точке x-a позволяет получить более точное приближение функции в окрестности точки x=a, чем при разложении в точке x. Это особенно важно, если функция не является гладкой или имеет особенности в точке x=a.

Во-вторых, разложение в точке x-a удобно использовать для дифференцирования и интегрирования функции в окрестности точки x=a. Например, если известен ряд Тейлора функции f(x) в точке x=a, то можно легко найти ряд Тейлора ее производной f'(x) и интеграла F(x), также в точке x=a.

Наконец, ряд Тейлора функции в точке x-a можно использовать для приближенного вычисления значений функции в окрестности точки x=a. Для этого достаточно ограничиться несколькими первыми членами ряда, что может быть полезно, если точное вычисление значений функции в этой окрестности является слишком трудоемким.