Объясните мне простому человеку-что представляет из себя Ряд Тейлора, Фурье? Где применяется? Как раскладывается...

До Коперника для описания движения планет использовались эпициклы - это разложение Фурье. А вот, когда я говорю, что завтра погода будет такая же, как сегодня - это разложение Тейлора)

На самом деле, любой самый сложный сигнал можно, как слово, разложить на "буквы" - простые сигналы. Сделать это можно тысячью разных способов. Но прижились два самых простых, - Тейлора (разложение на константу, прямую линию и параболы разной степени крутизны). И Фурье (разложение на синусоиды, то есть, качели).

Разложение полезно тем, что оно не только позволяет довольно точно передать форму сигнала сравнительно короткой формулой, но и предсказать его (полезно в артиллерии, космосе, химии..).

Разложение фурье прижилось даже больше. Сейчас картинки и видеосигнал пишутся и передаются не напрямую, а формулами фурье. Это позволяет записать на флешку тысячи фотографий. Или запихать в один старый дециметровый телеканал десять современных каналов высокой чёткости)

Ряд именно Фурье применяется ОЧЕНЬ широко, поскольку члены этого ряда -- СИНУСОИДЫ. И разложение в ряд Фурье, то есть представление какой-то функции в виде СУММЫ СИНУСОИД называется в физике и технике.... СПЕКТРАЛЬНЫМ АНАЛИЗОМ))))

Там рассматривается маленький отрезочек кривой около точки, которая интересует. И около этого отрезочка (по теореме) функция очень близко находится от производной в этой точке. А производная близко находится от следующей производной. Таким образом набором производных приближаются к виду самой функции в точке. Вот этот набор и есть ряд Тейлора. А у Фурье, примерно то же самое, но только с набором гармоник.

А зачем простому человеку ряды Тейлора и Фурье?
Мне вот, например, ни разу не пригодились.

разложить в ряд означает представить исходную функцию в виде суммы, членами которой являются компоненты разложения. подробнее с информацией о рядах тейлора и фурье можно ознакомиться в той же википедии.